文档介绍：§ 第三章混合策略纳什均衡
混合策略与期望支付
计算混合策略纳什均衡的三种方法
支付最大值法
支付等值法
反应函数法
多重纳什均衡及其甄别
混合博弈在现实经济中的运用案例
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§剪刀、石头、布的游戏
每个同学跟后面一排对应的同学玩剪刀、石头、布的游戏.
玩二十次,将结果记下来
赢了十次以上同学举起手来
告诉我你有什么秘决
怎么样才能赢得多？
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§剪刀、石头、布的游戏
我们知道——
如果博弈只进行一次，我们无法明确预测博弈的结果，不管是哪个博弈方，也不管他们的选择是哪个策略，都不能保证得到较好的结果。根据我们上一章所学的方法，这个博弈没有纳什均衡。
那么是不是意味着这样的博弈中，你可以随意选择，结果都一样呢？
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§剪刀、石头、布的游戏
答案是否定的。
事实上，局中人的选择仍然是很有讲究的，策略选择的好坏对局中人的利益仍然有很大的影响。
在这个零和博弈里，无论双方采用哪种策略组合，结果都是一方输一方赢，而输的一方又总是可以通过单独改变策略而反输为赢。如果哪个局中人能找到对手方的规律或者偏好，他就能猜测到对手的策略而采用针对性策略从而保证赢。
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§剪刀、石头、布的游戏
因此，秘决在于——
自己的策略选择不能预先被对手方知道或猜测到，在该博弈的多次重复中，博弈方一定要避免自己的选择具有规律性；
观察对手方策略选择是否具有规律或者偏好，预先猜测对手策略，从而采用针对性策略赢得这个博弈。
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§ 第三章混合策略纳什均衡
纯策略(pure strategies)：如果一个策略规定参与人在一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动。
混合策略(mixed strategies)：如果一个策略规定参与人在给定的信息情况下，以某种概率分布随机地选择不同的行动。
在静态博弈里，纯策略等价于特定的行动，混合策略是不同行动之间的随机选择。
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§ 期望支付
与混合策略(mixed strategies)相伴随的一个问题,是局中人支付的不确定性(uncertainty).可用期望支付(expected payoff)来描述——有个n可能的取值X1,X2…,Xn ，并且这些取值发生的概率分别为p1,p2,…,pn，那么我们可以将这个数量指标的期望值定义为发生概率作为权重的所有可能取值的加权平均，也就是
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政府和流浪汉的博弈
政府想帮助流浪汉，但前提是后者必须试图寻找工作，否则，不予帮助；而流浪汉若知道政府采用救济策略的话，他就不会寻找工作。他们只有在得不到政府救济时才会寻找工作。他们获得的支付如图所示：
（3，2）
（-1，3）
（-1，1）
（0，0）
流浪汉
寻找工作游闲
政府
救济
不救济
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思考：政府会采用纯策略吗？流浪汉呢？这个博弈有没有纯策略的纳什均衡？
——跟你玩剪子石头布游戏一样，你会一直采用纯策略吗？
那么政府和流浪汉最有可能采用什么策略？
——使自己的预期支付最大化。
——若能够猜的对方的策略，就可以采用针对性的策略，使自己的支付增加。
政府和流浪汉的博弈
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求解混合策略纳什均衡
1、假定政府采用混合策略：
2、流浪汉的混合策略为：
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