文档介绍：第三章水动力学基础
在自然界和工程实际中,液体一般处于流动状态。任何实际液体的运动都是在三维空间内发生和发展,但常见的水流往往有向某一个方向运动的趋势,因此,我们可以把这个方向作为流动的主要方向,选取曲线坐标,把整个流股作为研究对象,就把水流看成是一维流动而使问题简化。
本章讨论的是一维流动在运动学和动力学方面的一些基本定律,反映了各种一维流动现象所共同遵循的普遍规律,是分析液体运动的重要依据。
第三章水动力学基础
§3-1 分析液体运动的两种方法
一、拉格朗日法(质点系法、实物法)
将整个液体运动作为各个质点运动的总和来考虑,以单个液体质点为研究对象。在一段时间内,某一质点在空间运动的轨迹,称为该质点的“迹线”。利用迹线方程即可得到这个质点相应的空间位置及其速度向量、动水压强等水力要素。所有的质点都用这个方法来分析,就可对整个液体运动的全部过程进行全面、系统的认识。
①由于流体质点有无穷多个,每个质点运动规律不同,很难跟踪足够多质点;②数学上存在难以克服的困难;③实用上,不需要知道每个质点的运动情况。因此,一般水文工作者在研究波浪运动中使用这一方法。
§3-1 分析液体运动的两种方法
二、欧拉法(流场法、空间点法)
欧拉法是研究被液体所充满的空间中,液体质点流经各固定空间点时的流动特性。
在直角坐标系中,各运动要素是空间坐标x,y,z和时间变量t的函数。空间点的坐标x,y,z,t称为欧拉变量。
则流速场u可表示为:
u=u(x,y,z,t)
设流速u在x、y、z三个坐标轴方向的投影是Ux,Uy,Uz
流速场可写成:
则:
§3-1 分析液体运动的两种方法
压强场可以表示为:
令(x,y,z)为常数,t为变数,可以得出不同瞬时通过空间某一定点的液体流速或压强的变化情况。
令t为常数,x,y,z为变量,则可得出同一瞬时在流动场内通过不同空间点的液体流速和压强的分布情况。
§3-1 分析液体运动的两种方法
§3-2 描述液体运动的概念
二、加速度及其表示方法
质点的加速度由两部分组成:
迁移加速度(位移加速度):流动过程中质点由于位移而发生流速变化而产生的加速度。
当地加速度(时间加速度):由于时间过程,使空间点上的流速发生变化而产生加速度。
一、恒定流与非恒定流
恒定流:流场中所有空间点上一切运动要素都不随时间改变。即:
非恒定流:只要有一个运动要素随时间改变。
§3-2 描述液体运动的概念
恒定流中,当地加速度为零,迁移加速度可以不为零。
A
B
A'
B'
uAdt
uBdt
在水箱放水管中管径相同处取点A,管径变化处取点B。有:
当水箱水位变化时:
当水箱水位不变时:
A点的迁移加速度和当地加速度均为零;B点的当
地加速度为零,迁移加速度不为零。
A点的迁移加速度为零,当地加速度不为零,为一负值;B点的当地加速度和迁移加速度均不为零。
质点的加速度=当地加速度+迁移加速度
非恒定引起
非均匀性引起
§3-2 描述液体运动的概念
落地流速方向和大小随时间变化
t0
t2
t1
u0
u1
u2
u2
u1
u0
孔口出口流速大小随时间变化
加速度的表达式:
在直角坐标系中,流速可写成:
则加速度为:
§3-2 描述液体运动的概念
第一项为当地加速度,后三项为迁移加速度。
同理:
三、流线和迹线
:流体质点运动时的轨迹线。即在拉格朗日法中,某一流体质点在不同时刻所占据的空间点的连线。
§3-2 描述液体运动的概念
设曲线S是某一流体质点的迹线
A2(x+dx,y+dy,z+dz)
A1(x,y,z)
S
则有:dx=uxdt
dy=uydt
dz=uzdt
故可得到:
即为流体质点的迹线微分方程,又称迹线方程。
x
y
z
§3-2 描述液体运动的概念