第四章 相似原理与量纲分析.ppt

文档介绍：第四章相似原理与量纲分析
§4-1相似的基本概念
§4-1相似的基本概念
相似系统:模型与原型之间必须具有:
⑴外形必须几何相似。
⑵运动状态、力的作用情况必须相似。
⑶表征同类物理性质的量必须具有同一比值。
⑴外形必须几何相似:模型和原型的任何相应的线性长度具有同一比例。
长度比尺(缩小倍数):
面积比尺:
体积比尺:
§4-1相似的基本概念
⑵运动相似(运动状态相似,速度、加速度必须平行且具有同一比例):
速度相似比尺:
加速度相似比尺:
⑶动力相似(力的方向必须相互平行,且具有同一比例)
压力比尺:
§4-2相似准则
§4-2相似准则
一、牛顿相似准则
可以写成:
(无量纲数)
将上式展开:
牛顿数:
若两个水流不仅几何相似,而且是动力相似的,则他们的牛顿数必须相等;反之亦然,称为牛顿相似准则。
§4-2相似准则
二、雷诺准则(粘滞阻力相似准则)
粘性阻力比尺:
水流动力相似的必要条件:
粘性阻力的比尺与惯性阻力的比尺为同一相似比尺。
即:CT =CF
则:
得:
也可写成:
雷诺数:
雷诺数反映了惯性力与粘性力之比。
§4-2相似准则
三、佛汝德相似准则(重力相似准则)
则:
得:
也可写成
(Fr)p=(Fr)m
重力与惯性力之比值为同一常数
Fr 表明了惯性力与重力之比
(佛汝德数)
§4-2相似准则
四、欧拉相似准则(总压力P不可忽略时)
则:
即:
或:
要满足动力相似,必须
(Eu)p=(Eu)m
欧拉数反映了压力与惯性力的比值
若两个流动同时受粘性力、重力和压力作用,要同时满足Re、Fr、Eu准则,才能实现动力相似。
§4-3相似原理的应用
§4-3相似原理的应用
一、考虑重力起主要作用的重力相似准则即是Fr数相等(原型和模型)
在地球上gp≈gm
∴
流量比尺:
时间比尺:
§4-3相似原理的应用
二、考虑粘性阻力起主要作用的粘性力相似准则
要求原、模型的雷诺数相等。
一般原、模型中的流体性质相同
即
如:若模型比原型缩小20倍,则模型的流速要比原型大20倍。不易做到。
流量比尺:
时间比尺:
§4-3相似原理的应用
对同时受重力和粘性力作用的液体,应当同时满足Re和Fγ准则,才能保证流动相似,
但Fr准则要求
而Re准则要求
二者不能同时满足
解决的办法是采用不同的流体进行实验,同时满足Fr和Re准则
则有:
和
则: