文档介绍：相似三角形的判定
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相似三角形
相似多边形中，最简单的就是相似三角形
△ABC与△ A’B’C’相似，记作：
△ABC ∽△ A’B’C’ 读作：
注：1、两个三角形相似，用字母表示时，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上；
2、 △ABC ∽△ A’B’C’ ，则：
∠A= ∠ A’ ∠ B= ∠ B’ ∠ C= ∠ C’
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如图， △ACD∽ △ABC,点D与点B是对应点，你能根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角吗？
做一做
C
B
A
D
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A
B
C
D
E
F
2cm
3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比k1 =
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的相似比。(或相似系数）
？
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A
B
C
D
E
F
2cm
3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比k1 =
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
△DEF与△ABC对应边的比k2=
三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
K1与k2之间是什么关系？
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结论：
K1=1/K2
两个三角形全等时，有K1= K2=1，因此，三角形全等是三角形相似的特例。
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1、如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，△ADE与△ABC有什么关系？
?
思
考
A
B
C
D
E
我们通过相似的定义证明这个结论．
活动2
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．
叭槽墓游织侧疏踪胃仗汛汁磕怔硷诛赠匣姥眺刨魄腿夹肮伤谗快馒巩鉴翻相似三角形的判定相似三角形的判定
这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为
先证明两个三角形的对应角相等．
在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A
∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
再证明两个三角形的对应边的比相等．
过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．
在 BFED中，DE＝BF，DB＝EF
∵AD＝BD＝ AB
∴AD＝EF
又∠A＝∠1，∠2＝∠C
∴△ADE≌△EFC
∴AE＝EC＝ AC
DE＝FC＝BF＝ BC
A
B
C
D
E
F
1
2
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2、如果点D1、D2是边AB的三等分点， D1E1 、D2E2都与BC平行，此时△AD1E1、 △AD2E2与△ABC是否还相似呢？
A
B
C
D1
E1
F1
D2
F2
E2
猜测：如果点D为边AB的任意一点， △ADE与△ABC也相似吗？
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定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
(1)
E
A
B
C
D
(2)
D
A
B
C
E
∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
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