文档介绍：第 1页§ 圆的有关计算 A组 201 5年全国中考题组一、选择题 1. (2015 ·浙江绍兴,8,4分)如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O的半径为 2,∠B=135 °,则 AC ︵的长() C. π2 D. π3 解析连结 OA , OC ,∵∠ B=135 °,∴∠ D=180 °-135 °=45°, ∴∠ AOC =90°,则 AC ︵的长= 90π× 2180 = B2. (2015 ·浙江杭州,9,3分)如图,已知点 A,B,C,D, E,F是边长为 1的正六边形的顶点,,取到长度为 3的线段的概率为() A. 14 B. 25 C. 23 D. 59 解析连结 AF , EF , AE ,过点 F作 FN ⊥ AE 于点 N. ∵点A,B,C,D,E,F 是边长为 1 的正六边形的顶点,∴ AF = EF =1,∠ AFE =120 °,∴∠ FAE =30°, ∴ AN = 32 ,∴ AE = 3, 同理可得: AC = 3, 故从任意一点,连结两点所得的所有线段一共有 15种,任取一条线段,取到长度为 3 的线段有 6 种情况, 则在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到第 2页长度为 3的线段的概率为 25 .答案 B3. (2015 · 浙江金华,10,3分)如图, 正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O, EF 与 BC , CD 分别相交于点 G,H,则 EF GH 的值是() A. 62 C. 解析如图,连结 AC , BD , OF .设⊙O的半径是 r,则 OF =r,∵ AO 是∠ EAF 的平分线.∴∠ OAF =60°÷ 2 =30°.∵ OA = OF , ∴∠ OFA =∠ OAF =30°, ∴∠ COF = 30°+ 30°= 60°,∴ FI= r· sin 60°= 32 r,∴ EF = 32 r× 2= 3r.∵ AO = 2 OI,∴ OI= 12 r, CI= r- 12 r = 12 r,∴ GH BD = CI CO = 12 ,∴ GH = 12 BD = 12 × 2r= r,∴ EF GH = 3rr = 3. 答案 C4. (2015 ·广东广州,9,3分)已知圆的半径是 2 3,则该圆的内接正六边形的面积是() 3 解析连结正六边形的中心与各个顶点, 得到六个等边三角形, 等边三角形的边长是 2 3,高为 3,因而等边三角形的面积是 3 3,∴正六边形的面积= C5. (2015 ·广东东莞,9,3分)如图, 某数学兴趣小组将边长为 3的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A为圆心, AB 为半径的扇形( 忽略铁丝的粗细),则所得扇形 DAB 的面积为() 第 3页 解析∵正方形的边长为 3,∴弧 BD 的弧长= 6,∴S 扇形 DAB = 12 lr= 12 ×6×3 = D6. (2015 · 浙江宁波,9,4分)如图, 用一个半径为 30 cm ,面积为 300 π cm 2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径 r为() cm cm 解析设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R,l, 圆锥形容器底面半径为 r, 则由题意得 R=30,由 12 Rl=300 π得l=20π; 由2πr=l得r=10 cm. 故选 B. 答案 B二、填空题 7. (2015 ·浙江湖州,14,4分)如图,已知 C,D是以 AB 为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径 OA =2,∠ COD =120 °,则图中阴影部分的面积等于________ . 解析利用化零为整的方法,把两个小扇形看成一个大扇形,圆心角为 60°, 再利用扇形的面积公式即可. 答案 23 π 8. (2015 ·安徽,12,5分)如图,点A,B,C在半径为 9 的⊙O上, AB ︵的长为 2π,则∠ ACB 的大小是________ . 第 4页解析连结 OA , OB .先由 AB ︵的长为 2π,利用弧长计算公式求出∠ AOB =40°, 再根据在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ ACB = 12 ∠ AOB =20°. 答案 20° 9. (2015 ·湖北孝感,13,3分) 已知圆锥的侧面积等于 60π cm 2,母线长 10 cm , 则圆锥的高是________ cm. 解析设圆锥的底面圆的半径为 r,根据题意得 12 ·2π·r·10=