文档介绍：选修4-5不等式选讲知识点 不等式选讲知识点
高中数学 选修4--5知识点 ①（对称性）b>a
②（传递性）a>b,b>cÞa>c
③（可加性）a>bÛa+c>b+c
（同向可加性）a>b,c>dÞa+c>b+d
（异向可减性）a>b,c<dÞa-c>b-d
④（可积性）a>b,c>0Þac>bc
a>b,c<0Þac<bc
⑤（同向正数可乘性）a>b>0,c>d>0Þac>bd （异向正数可除性）a>b>0,0<c<dÞa
c>b
d
⑥（平方法则）a>b>0Þan>bn(nÎN,且n>1)
⑦（开方法则）a>b>0nÎN,且n>1) ⑧（倒数法则）a>b>0Þ1
a<1
b;a<b<0Þ11
a>b 2+b2³2ab(a，bÎR),（当且仅当a=b时取"="号）. ab£a2
①a+b2
2.
②（基本不等式）
a+b2³(a，bÎR+),（当且仅当a=b时取到等号）.
2
ab£æça+bö
è2÷ø.
用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.
③（三个正数的算术—几何平均不等式）a+b+c3³(a、b、cÎR+)（当且仅当a=b=c时取到等号）.
④a2+b2+c2³ab+bc+ca(a，bÎR)
（当且仅当a=b=c时取到等号）.
⑤a3+b3+c3³3abc(a>0,b>0,c>0)
（当且仅当a=b=c时取到等号）.
⑥若ab>0,则ba+a
b³2（当仅当a=b时取等号）
若ab<0,则b
a+ab£-2（当仅当a=b时取等号）
⑦b
a<b+m
a+m<1<a+n
b+n<a
b，（其中a>b>0，m>0，n>0)
规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.
⑧当a>0x>aÛx2>a2Ûx<-a或x>a;
x<aÛx2<a2Û-a<x<a. ⑨绝对值三角不等式a-b£a±b£a+b.
2a+b①平均不等式：+
a-1+b-1££2£（a,bÎR，当且仅当a=b时取"="号）.
（即调和平均£几何平均£算术平均£平方平均）.
变形公式：
222
ab£æça+böa+b(a+b)2
è2÷ø£2; a2+b2³2. ②幂平均不等式：
a22
1+a2+...+a2
n³1
n(a1+a2+...+an)2.
③二维形式的三角不等式：
³(x1,y1,x2,y2ÎR).
④二维形式的柯西不等式：
(a2+b2)(c2+d2)³(ac+bd)2(a,b,c,dÎR).当且仅当ad=bc时，等号成立.
⑤三维形式的柯西不等式：
(a22
1+a2+a2
3)(b2
1+b2
2+b2
3)³(a1b1+a2b2+a3b3)2.
⑥一般形式的柯西不等式：
(a2
1+a2
2+...+a2
n)(b2
1+b2
2+...+b2
n)³(a1b1+a2b2+...