文档介绍：2021年中考数学复****函数及图象
一、总述
函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学****的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。
二、复****目标
1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标。
2、会从不同角度确定自变量的取值范围。
3、会用待定系数法求函数的解析式。
4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。
5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。
一次函数
三、知识要点
图
像
性
质
二次函数
初等函数
函
数
概
念
反比例函数24
综
合
运
用
解析式
定义
研究方法
平面直角坐标系w
点的坐标特征t
(一)平面直角坐标系中，x轴上的点表示为(x，0)；y轴上的点表示为(0，y)；坐标轴上的点不属于任何象限。h
(二)一次函数Y
解析式：y = kx + b(k、b是常数，k ≠0)，6
当b = 0时，是正比例函数。O
(1)当k ＞0时，y 随 x 的增大而增大；5
(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。 I
(三)二次函数a
1、解析式：h
(1)一般式：y = ax2 + bx + c (a≠0 );P
(2)顶点式：y = a ( x – m ) 2+ n，顶点为(m , n);6
(3)交点式：y = a (x – x1 ) ( x－x2 )，与x 轴两交点是(x1,0)，(x2,0)。y
2、抛物线位置由a、b、c决定。6
(1)a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上;a＜0开口向下。8
(2)c决定抛物线与y轴交点的位置：Z
① c＞0图象与y轴交点在x轴上方；k
② c＝0图象过原点；4
③ c＜0图象与y轴交点在x轴下方。 0
(3)a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴。A
① a、b同号对称轴在y轴左侧；f
② b = 0对称轴是y轴；A
③ a、b异号对称轴在y轴右侧。=
(4)顶点。=
(5)△= b2－4ac决定抛物线与 x 轴交点情况：
① △＞0抛物线与 x 轴有两个不同交点；
② △＝0抛物线与 x 轴有唯一的公共点；
③ △＜0抛物线与 x 轴无公共点。
(四)反比例函数
解析式：。
(1)k＞0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；
(2)k＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
典题分析
例1．为预防“非典”，小明家点艾条以净化空气，经测定艾条点燃后的长度y cm与点燃时间 x 分钟之间的关系是一次函数， cm， cm。
（1）求点燃10分钟后艾条的长度。
（2）点燃多少分钟后，艾条全部烧完。
解：（1）令 y=k·x+b，
当 x=6 时，y=，当x=21时 y=，则
解得
6k+b=