文档介绍：八年级数学·下 新课标[冀教]
第十九章 平面直角坐标系
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学 习 新 知
问题思考
如图所示,长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米,以公园中心O为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标.
【问题】
(1)观察上图,由点B到点A是怎样移动的?它们的坐标有何关系?
(2)在图中,你还能看到由一点怎样移动得到另一点?
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探究1 点的平移
在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示.
(1)写出A，B，C，D，E这五个点的坐标.
(2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表.
(3)观察各点的坐标变化,当P(x，y)沿x轴左右平移时坐标有什么变化?当点P(x，y)沿y轴上下平移时坐标有什么变化?
【总结】 点沿x轴平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;点沿y轴平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.
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探究2 图形的平移
如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,,并指出对应顶点坐标的变化规律.
解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,各顶点移动的方向一致,,平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3).
顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的.
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探究3 深化理解,总结规律
,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画出平移后的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
,再沿y轴的方向向下平移5个单位长度,画出平移后的长方形,写出其各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
平移后的长方形各顶点纵坐标是由长方形ABCD各顶点的纵坐标都减少4,横坐标不变得到的.
平移后的长方形各顶点横坐标是由长方形ABCD各顶点横坐标增加6,纵坐标是由其纵坐标减少5得到的.
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【思考】 在平面直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点P(x，y)，将它沿坐标轴方向平移,点的横纵坐标有什么变化.
总结:在直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点P(x,y).将它沿x轴的方向向右(或向左)平移k个单位长度,相当于这个点的横坐标增加(或减少)k,纵坐标不变,即点P(x,y)平移到点P'(x+k,y)(或P'(x-k,y));将它沿y轴方向向上(或向下)平移k个单位长度,相当于这个点的横坐标不变,纵坐标增加(或减少)k,即点P(x,y)平移到点P″(x,y+k)(或P″(x,y-k)).
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[知识拓展] 直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记“上加下减”.“左减右加,上加下减”也可这样理解:沿x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,沿x轴(y轴)负方向平移,则横(纵),如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移k个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向上(或向下)平移k个单位长度.
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