文档介绍：圆的标准方程
湛师附中 罗东萍
圆的定义：
平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
在平面直角坐标系下，圆如何表示呢？
求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
r
x
C
O
y
设M(x,y)是圆上任意一点，
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：
把上式两边平方得：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
M
.
（圆的标准方程）
圆的标准方程
特点：
1. 明确给出了圆心坐标和半径。
2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .
，则圆方程为 x2 + y 2 = r2
练****1、写出下列各圆的方程：
(1)圆心在点C(3, 4 )，半径是
(2) 经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)
（1）(x-3)2+(y-4)2=5
5
（2）(x-8)2+(y+3)2=25
练****2、
写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1) (x-1)2+y2=6
(2) (x+1)2+(y-2)2=9
(3)(x+a)2+y2=a2
(1,0)
6
(-1,2) 3
(-a,0) |a|
[例1]已知两点A(4,9)、B(6,3)，求以AB为直径的圆的方程，
并且判断点M(6,9)、N(3,3)、P(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
C
X
Y
O
点圆位置关系：
设圆C：(x－a)2 + (y－b)2 = r2 ，点P(x0,y0)。
(1) 若(x0－a)2 + (y0－b)2 ＞r2 ，
(2) 若(x0－a)2 + (y0－b)2 ＝r2 ，
(3) 若(x0－a)2 + (y0－b)2 ＜r2 ，
则点P在圆外
则点P在上
则点P在圆内。
自学课本P119-120，例2、例3
P121，练****4
课本例2用的是待定系数法，
例3用的是数形结合法。
例3也能用待定系数法吗？
例1：求以C（1，3）为圆心，并且和
直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。
C
y
x
O
M
解：设所求圆的方程为：
(x-1)2+(y-3)2=r2
因为圆C和直线3x-4y-7=0相切
所以圆心C到这条直线的距离等于半径r
根据点到直线的距离公式，得
| 3×1— 4×3 — 7 |
32+(-4)2
=
5
16
r =
因此，所求圆的方程是 (x-1)2+(y-3)2
=
25
256
练****3、求过两点A(0,4)、B(4,6)，且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的标准方程。