文档介绍：学案3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
导学目标： 1。了解逻辑联结词“或、且、非”。理解全称量词与存在量词的意义。．
自主梳理
1．逻辑联结词
命题中的或,且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q,“非p”记作綈p。
2．命题p∧q,p∨q，綈p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀"表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为∀x∈M，p(x），它的否定∃x∈M，綈p（x）．
（2）短语“存在一个"“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题，可用符号简记为∃x∈M，p（x)，它的否定∀x∈M，綈p(x)．
自我检测
1。命题“∃x∈R,x2－2x＋1<0"的否定是__________________
答案 ∀x∈R，x2－2x＋1≥0
解析 因要否定的命题是存在性命题，而存在性命题的否定为全称命题．对x2－2x＋1〈0的否定为x2－2x＋1≥0。
2．若命题p:x∈A∩B,则綈p是________________
答案 xA或xB
解析 ∵“x∈A∩B”⇔“x∈A且x∈B”，
∴綈p：xA或xB.
3．(2010·苏州调研)命题“若x〉0，则x2〉0"的否命题是________命题．(填“真"或 “假”）
答案 假
解析 其否命题是“若x≤0，则x2≤0”，为假命题．
4．若“x∈[2,5]或x∈｛x｜x〈1或x〉4}”是假命题，则x的取值范围是________．
答案 [1,2）
解析 x[2，5]且x{x｜x<1或x>4｝是真命题．
由得1≤x<2，故填[1,2）．
5．（2009·辽宁改编)下列4个命题：
①∃x∈（0,＋∞）,（）x<（)x；
②∃x∈（0,1)，logx>logx；
③∀x∈(0，＋∞）,（）x>logx；
④∀x∈(0,)，（)x<logx.
其中的真命题是________（填序号)．
答案 ②④
解析 取x＝，则logx＝1，logx＝log32<1，
②正确．
当x∈（0,）时，(）x<1，而logx>1,④正确．
探究点一 判断含有逻辑联结词的命题的真假
例1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p"形式的复合命题，并判断真假．
（1)p：1是素数;q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2）p：平行四边形的对角线相等；q:平行四边形的对角线互相垂直；
（3）p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．
解题导引 正确理解逻辑联结词“或”、“且"、“非”的含义是解题的关键,应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③根据其真值表判断复合命题的真假．
解 （1）p∨q：1是素数或是方程x2