文档介绍：c
b
C
A
第十一章 三角形
a
定义：由不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所构成图形
B
关于概念及表达法：
（1）顶点：两边公共点，用（顶）点A、点B、点C等表达；
（2）边：构成三角形三条线段，用AB（c）、AC（b）等表达；
（3）内角：在三角形中，每两条边所构成角，用∠BAC、∠ABC等表达；
（4）顶点是A,B,C三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
分类： 直角三角形 不等边三角形
按角分 锐角三角形 （2）按边分 等边三角形
斜三角形 钝角三角形 等腰三角形 底边和腰不等
一、线段
边
定理：三角形两边和不不大于第三边，可表达为a+b>c，b+c>a，a+c>b，理论根据是两点之间线段最短；
推论：三角形两边差不大于第三边，可表达为c-b<a，a-c<b，b-a<c，理论根据是不等式性质；
应用：可拟定在已知两边三角形中，第三边和三角形周长取值范畴：已知三角形两边分别为a，b，设第三边为c。则第三边取值范畴为|a-b|<c<a+b。周长取值范畴：当a>b时，2a<a+b+c<2（a+b）；当a<b时，2b<a+b+c<2（a+b）；
判断任意三条线段能否构成三角形：当a+b>c，b+c>a，a+c>b都成立时|a-b|<c<a+b时 当a最长，且b+c>a时
高
定义：从△ABC顶点A向它所对边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC边BC上高；
特点：高是线段且三角形有三条高，锐角三角形三条高相交于三角形内一点，直角三角形三条高交于直角顶点，钝角三角形三条高延长线相交于一点；
应用：找出三角形高进行推理和运算；等底或等高两个三角形面积。
中线
定义：连接△ABC顶点A和它所对边BC中点D，所得线段AD叫做△ABC边BC上中线；
特点：中线是线段且三角形有三条中线，任何三角形三条中线都相交于三角形内一点(重心)；
应用：依照定义得知点D是边BC中点从而进行推理和计算，也考查等腰三角形“三线合一”性质。
角平分线（三角形）
定义：画∠A平分线AD，交∠A所对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC角平分线；
特点：三角形角平分线是线段，角平分线是射线，三角形有三条角平分线且相交于三角形内一点（内心）；
应用：经常考查被角平分线分出来两个角是相等和角平分线性质和推理
内角（三角形、多边形）
三角形内角
（1）内角和定理：三角形三个内角和等于180°，由平行线性质和平角定义证明，几何表达式：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°;
（2）定理特点：一种三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角；最多有一种钝角；最多有一种直角；
（3）定理应用：已知两个内角求第三个角，已知各角之间关系求各角，判断三角形形状；（试求五角星五个角度数和？）
多边形内角
多边形定义：在平面内，由某些线段首尾顺次相接构成图形。由n条线段构成多边形就叫n边形，三角形是最简朴多边形；
多边形内角定义：多边形相邻两边构成角；
多边形内角和定理：n边形内角和为（n-2）·180°（n≥3），由画对角线和三角形内角和定理可得；
多边形对角线定义：连接多边形不相邻两个顶点线段；
对角线条数：从n边形一种顶点可以引导（n-3）条对角线，把这个多边形提成（n-2）个三角形；n边形共有n（n-3）÷2条对角线；
（4）正多边形：各个角都相等，各条边都相等多边形；
外角（三角形、多边形）
三角形外角
定义：三角形一边与另一边延长线构成角。（注意延长AB与延长BA不同）
性质：三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和，几何表达式：由于∠ACD=∠A+∠B；由平行线性质或内角和定理可证明；
三角形一种外角不不大于任何一种与它不相邻内角；
三角形外角和等于360°，由平角定义和三角形内角和性质可证明；
（3）应用：已知外角和不相邻一种内角，求另一种不相邻内角；可证一种角等于另两个角和；作为中间关系证明两个角相等；证明两角不等（即一种内角一种外角）；
多边形外角
定义：多边形边与它邻边延长线构成角；
外角和：多边形外角和等于360°。用平角定义和多边形内角和性质可证明；
应用：在运用多边形内角和外角和公式求值时，常与方程思想相结合。
全等三角形