文档介绍：不等式基本知识
（一）不等式与不等关系
1、应用不等式（组）表达不等关系；不等式重要性质：
(1)对称性： (2)传递性：
(3)加法法则：；(同向可加)
(4)乘法法则：；
(同向同正可乘)
倒数法则：
(6)乘办法则：
(7)开办法则：
2、应用不等式性质比较两个实数大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）
3、应用不等式性质证明不等式
（二）解不等式
1、一元二次不等式解法
一元二次不等式解集：
设相应一元二次方程两根为，，则不等式解各种状况如下表：
二次函数
（）图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
2、简朴一元高次不等式解法：
标根法：其环节是：（1）分解成若干个一次因式积，并使每一种因式中最高次项系数为正；（2）将每一种一次因式根标在数轴上，从最大根右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）依照曲线显现符号变化规律，写出不等式解集。
3、分式不等式解法：分式不等式普通解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一种因式中最高次项系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，普通不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。
4、不等式恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
（三）线性规划
1、用二元一次不等式（组）表达平面区域
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表达直线Ax+By+C=0某一侧所有点构成平面区域.（虚线表达区域不涉及边界直线）
2、二元一次不等式表达哪个平面区域判断办法
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧所有点()，把它坐标（
)代入Ax+By+C，所得到实数符号都相似，因此只需在此直线某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C正负即可判断Ax+By+C＞0表达直线哪一侧平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）
3、线性规划关于概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y约束条件，这组约束条件都是关于x、y一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目的函数：
关于x、y一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及变量x、y解析式，叫线性目的函数．
③线性规划问题：
普通地，求线性目的函数在线性约束条件下最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件解（x,y）叫可行解．
由所有可行解构成集合叫做可行域．
使目的函数获得最大或最小值可行解叫线性规划问题最优解．
4、求线性目的函数在线性约束条件下最优解环节：
（1）寻找线性约束条件，列出线性目的函数；
（2）由二元一次不等式表达平面区域做出可行域；
（3）根据线性目的函数作参照直线ax+by＝0，在可行域内平移参照直线求目的函数最优解
（四）基本不等式
1．若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=