文档介绍：西安交通大学实验报告

课程：概率论与数理统计
实验日期:
报告日期：
专业班级：
姓名：学号：
实验内容：用蒙特卡洛方法估计积分值
要求：（1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；
（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值;
(3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差(针对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度.
目的:(1)能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；
（2）熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息；
(3）能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。
1用蒙特卡洛方法估计积分，和的值，并将估计值与真值进行比较。
1)
仍是用均匀分布来估计此积分的大小，g（x)=xsinx,=1/（）.x>0。分别取10个估计值h(j)，求得估计值的均值p，对照积分的真实值求得估计均方误差f.
Matlab程序代码如下:
s=0；m=0；f=0；r=0；n=50;
h（1：10)=0；
for j=1:10
for i=1：n
a=unifrnd（0，pi/2,n,1);
x=sort(a）； y=pi/2＊mean（x.＊sin(x））; s=s+y;
end
b=s./n;
fprintf(’b=%。4f\n’,b）；
h(j）=b;
s=0;
m=m+b；
end
p=m。/10
z=1
for j=1:10
r=(h(j）—z）.^2； f=f+r；
end
f=f./10；
fprintf（'f=％。6f\n’,f）
结果显示f=0。000221，表明估计结果与理论值非常接近。
2）
I==1/2＊
g（x）=e
（j),求得估计值的均值p,对照积分的真实值求得估计均方误差f。
Matlab程序代码如下：
s=0;m=0；f=0;n=50；r=0；
h（1:10）=0；
for j=1：10
for i=1:n
a=normrnd(0，1,1，n）；
x=sort（a); z=（sqrt(2。*pi）).＊exp（-x(i）。^2。/2）; s=s+z;
end
b=（s./n）./2； fprintf('b=%。4f\n’,b）；
h（j）=b； s=0; m=m+b;
end
p=m./10
z=sqrt(pi）。/2
for j=1:10
r=(h(j）-z)。^2；
f=f+r;
end
f=f。/10；
fprintf（’f=%.6f\n’,f）
结果如下：
结果显示估计结果与真实值的方差为f=，估计结果与真实