文档介绍：考研数学怎么复习_考研数学各知识点复习资料
考研数学复习资料——向量与线性方程组某些复习建议
向量与线性方程组是整个线性代数某些核心内容。相比之下,行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组某些问题而做铺垫基本性章节,而其后两章特性值和特性向量、二次型内容则相对独立,可以看作是对核心内容扩展。向量与线性方程组内容联系很密切,诸多知识点互相之间均有或明或暗有关性。复习这两某些内容最有效办法就是彻底理顺诸多知识点之间内在联系,由于这样做一方面可以保证做到真正意义上理解,同步也是纯熟掌握和灵活运用前提。
这某些重要考点一是线性方程组所具备两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其他章节各种内在联系。
(1齐次线性方程组与向量线性有关、无关联系
齐次线性方程组可以直接看出一定有解,由于当变量都为零时等式一定成立——印证了向量某些一条性质“零向量可由任何向量线性表达”。
齐次线性方程组一定有解又可以分为两种状况:①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式中变量只能全为零才干使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零变量使上式成立;但向量某些中判断向量组与否线性有关、无关定义也正是由这个等式出发。故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组与否有非零解相应于系数矩阵列向量组与否线性有关。可以设想线性有关、无关概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出。
(2齐次线性方程组解与秩和极大无关组联系
同样可以以为秩是为了更好地讨论线性有关和线性无关而引入。秩定义是“极大线性无关组中向量个数”。通过“秩→线性有关、无关→线性方程组解鉴定”逻辑链条,就可以鉴定列向量组线性有关时,齐次线性方程组有非零解,且齐次线性方程组解向量可以通过r个线性无关解向量(基本解系线性表达。
(3非齐次线性方程组与线性表出联系
非齐次线性方程组与否有解相应于向量与否可由列向量组线性表达,使等式成立一组数就是非齐次线性方程组解。
考研数学复习资料——线性代数某些复习建议
线性代数有两条学习主线,一条是方程组理论,一条是特性值理论。第一条主线线性方程组理论由两个重要问题构成,一是线性方程组解与否存在,就是解鉴定问题;二是如果线性方程组有无穷多解,那如何表达这无穷多解呢?就是解构成问题。第二条主线重要是研究矩阵对角化问题。其中第一章行列式,第二章矩阵都是为后续章节做准备。下面,尚考考研数学教师就和人们详细分析一下各章之间联系和复习办法。
第一章行列式,重要考察行列式计算,并且单独考察状况较少见,重要是结合方程组解问题去考察,因而,在学习第一章是重点去学习如何计算特殊类型行列式计算办法,例如:爪型、对角线型;三阶行列式(重要为计算特性值做准备;行列式展开定理;行列式性质等。
第二章矩阵重要掌握矩阵运算性质、逆矩阵(涉及逆矩阵鉴定、求逆矩阵、初等矩阵(左行右列原则、初等矩阵逆矩阵。其中最重要办法——初等变换——必要较好很纯熟地掌握,这决定了后续章节学习与否能顺利算出对的成果,是得分核心。这一某些尚有一种线性代数核心概念:秩。矩阵秩是一种“结”,是一种“扣”,打开这个“结”,解开这个“扣”,矩阵,甚至线代就学透彻一大半了。
第三章向量及线性方程组是通过研究向量组之间关系研究方程组解问题,向量是手段是工具。这一某些内容普遍反映比较难掌握,难掌握因素重要是比较抽象,并且定理又非常多。这一某些定理规定所有会证明,意义不在于证明这些定理自身,重要是通过这些定理证明体会线性代数这门学科惯用证明思路和办法,和高等数学相比,线性代数这门学科证明思路是相对固定,变化很少,完全可以掌握。
第四章特性值特性向量开始,进入矩阵对角化讨论,重要由如下几种问题构成:一是什么样矩阵可以相似对角化?(相似对角化充要条件二是如果矩阵可以相似对角化,那么通过什么样相似变换可以达到对角化目?对角化后对角阵又是什么形式呢?于是涉及到可逆矩阵P求法,对角阵构成。由此可以看出,这一某些编写是一种倒叙形式,先去求特性值特性向量,其实是为求P和做准备而已。
第五章二次型理论重要探讨实对称矩阵对角化问题,实对称矩阵与普通方阵相比有自己特殊之处,在对实对称矩阵进行对角化过程中,可以对可逆矩阵P提出更高规定,可以规定矩阵是一种正交矩阵Q,正交矩阵具备良好运算性质,列向量之间正交且均为单位向量,因而可保证,由此可进一步进一步讨论如何将二次型化为原则型问题。
总之,线性代数学习是规定连成片,结成网,不能是知识点单独学习,各个点要互相渗入,理清晰构造才干学好这门课。
考研数学复习资料——导数某些复习建议

强调狠抓基本概念是出于两个方面考虑。第一:导数这章内容相对比较简朴。例如求导公式,人们在高中就接触过。第二