文档介绍：高中数学基本不等式巧用
1．基本不等式：≤
(1)基本不等式成立条件：a＞0，b＞0.
(2)等号成立条件：当且仅当a＝b时取等号．
2．几种重要不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同号)；(3)ab≤2(a，b∈R)；
(4)≥2(a，b∈R)．
3．算术平均数与几何平均数
设a＞0，b＞0，则a，b算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可论述为两个正数算术平均数不不大于或等于它几何平均数．
4．运用基本不等式求最值问题
已知x＞0，y＞0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2.(简记：积定和最小)
(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)
一种技巧
运用公式解题时，既要掌握公式正用，也要注意公式逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤；≥(a，b＞0)逆用就是ab≤2(a，b＞0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立条件等．
两个变形
(1)≥2≥ab(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)；
(2) ≥≥≥(a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时取等号)．
这两个不等式链用处很大，注意掌握它们．
三个注意
(1)使用基本不等式求最值，其失误真正因素是其存在前提“一正、二定、三相等”忽视．要运用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．
(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”条件．
(3)持续使用公式时取等号条件很严格，规定同步满足任何一次字母取值存在且一致．
应用一：求最值
例1：求下列函数值域
（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋
解题技巧：
技巧一：凑项
例1：已知，求函数最大值。
技巧二：凑系数
例1. 当时，求最大值。
技巧三： 分离
例3. 求值域。
。
技巧四：换元
技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到状况，应结合函数
单调性。例：求函数值域。
练****求下列函数最小值，并求获得最小值时，x 值.
（1） （2） (3)
2．已知，求函数最大值.；3．，求函数最大值.
条件求最值
，则最小值是 .
变式：若，,y值
技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号条件一致性，否则就会出错。。
2：已知，且，求最小值。
变式： （1）若且，求最小值
(2)已知且，求最小值
技巧七、已知x，y为正实数，且x 2＋＝1，求x最大值.
技巧八：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝最小值.
技巧九、取平方
5、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋最值.
应用二：运用基本不等式证明不等式
1．已知为两两不相等实数，求证：
1）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc
例6：已知a、b、c，且。求证：
应用三：基本不等式与恒成立问题
例：已知且，求使不等式恒成立实数取值范畴。
应用四：均值定理在比较大小中应用：
例：若，则大小关系是 .