文档介绍：数列知识点题型办法总复习
一．数列概念：数列是一种定义域为正整数集N*（或它有限子集｛1,2，3，…，n｝）特殊函数，数列通项公式也就是相应函数解析式。如
（1）已知，则在数列最大项为__（）；
（2）数列通项为，其中均为正数，则与大小关系为___（）；（3）已知数列中，，且是递增数列，求实数取值范畴（）；（4）一给定函数图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到数列满足，则该函数图象是（A）
A B C D
二．等差数列关于概念：
1．等差数列判断办法：定义法或。如设 是等差数列，求证：以bn= 为通项公式数列为等差数列。
2．等差数列通项：或。如(1)等差数列中，，，则通项 ；（2）首项为-24等差数列，从第10项起开始为正数，则公差取值范畴是______
3．等差数列前和：，。如（1）数列 中，，，前n项和，则，；
（2）已知数列 前n项和，求数列前项和
（答：）.
4．等差中项：若成等差数列，则A叫做与等差中项，且。
提示：（1）等差数列通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中任意3个，便可求出别的2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）
三．等差数列性质：
1．当公差时，等差数列通项公式是关于一次函数，且斜率为公差；前和是关于二次函数且常数项为0.
2．若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
3．当时,则有，特别地，当时，则有如（1）等差数列中，，则＝__27__
（2）在等差数列中，，且，是其前项和，则B
A、都不大于0，都不不大于0 B、都不大于0，都不不大于0
C、都不大于0，都不不大于0 D、都不大于0，都不不大于0
4．若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 如等差数列前n项和为25，前2n项和为100，则它前3n和为 225 。
5．在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。如（1）在等差数列中，S11＝22，则＝__2____（2）项数为奇数等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列中间项与项数（答：5；31）.
6．若等差数列、前和分别为、，且，则
.如设{}与{}是两个等差数列，它们前项和分别为和，若，那么___________（答：）
7．“首正”递减等差数列中，前项和最大值是所有非负项之和；“首负”递增等差数列中，前项和最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组拟定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于二次函数，故可转化为求二次函数最值，但要注意数列特殊性。上述两种办法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求普通数列中最大或最小项吗？如（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；
（2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立最大正整数n是 （答：4006）
8．如果两等差数列有公共项，那么由它们公共项顺次构成新数列也是等差数列，且新等差数列公差是原两等差数列公差最小公倍数. 注意：公共项仅是公共项，其项数不一定相似，即研究.
四．等比数列关于概念：
1．等比数列判断办法：定义法，其中或
。如（1）一种等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____（答：）；（2）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列｛｝是等比数列。
2．等比数列通项：或。如设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比. （答：，或2）
3．等比数列前和：当时，；当时，。如
（1）等比数列中，＝2，S99=77，求=44
（2）值为__________（答：2046）；
特别提示：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，一方面要判断公比与否为1，再由状况选取求和公式形式，当不能判断公比与否为1时，要对分和两种情形讨论求解。
4．等比中项：若成等比数列，那么A叫做与等比中项。提示：不是任何两数均有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数等差中项为A，等比中项为B，则A与B大小关系为______（答：A＞B）
提示：（1）等比数列通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中任意3个，便可求出别的2个，即知3求2；（2）为减少运算量