文档介绍：考研数学二真题
一、选取题（1~10小题，每小题4分，共40分。下列每题给出四个选项中，只有一种选项是符合题目规定。）
当x→0+时，和x等价无穷小量是
(A)1-e-x (B)ln1+x1-x
(C)1+x-1 (D)1-cosx
【答案】B。
【解析】
(当x→0+)时
ln1+x1-x=ln1+x-ln1-x~x
ex~-x 1+x-1~12x 1-cosx~12x
各种不同样阶无穷小量代数和，其阶数由其中阶数最低项来决定。
综上所述，本题对的答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、持续—无穷小量性质及无穷小量比较
函数fx=(e1x+e)tanxx(e1x-e)在[-π,π]上第一类间断点是x=
(A)0 (B)1
(C)-π2 (D) π2
【答案】A。
【解析】
A：由limx→0-e1x=0,limx→0+e1x=+∞得
limx→0-f(x)=limx→0-(e1x+e)tanxx(e1x-e)=limx→0-e1x+ee1x-e∙tanxx=e-e∙1=-1
limx→0+f(x)=limx→0+(e1x+e)tanxx(e1x-e)=limx→0+e1x+ee1x-e∙tanxx=1∙1=1
因此x=0是fx第一类间断点；
B：limx→1f(x)=limx→1(e1x+e)tanxx(e1x-e)=∞
C：limx→- π2f(x)=limx→- π2(e1x+e)tanxx(e1x-e)=∞
D：limx→ π2f(x)=limx→ π2(e1x+e)tanxx(e1x-e)=∞
因此x=1,x=± π2所有是f(x)第二类间断点。
综上所述，本题对的答案是A。
【考点】高等数学—函数、极限、持续—函数间断点类型
图，持续函数y=f(x)在区间-3,-2,[2,3]上图形分别是直径为1上、下半圆周，在区间-2,0,[0,2]上图形分别是直径为2下、上半圆周，设Fx=0xf(t)dt,则下列结论对的是
(A)F3=-34F(-2)
(B)F3=54F(2)
(C)F-3=34F(2)
(D)F-3=-54F(-2)
-3 -2 -1 0 1 2 3
y=f(x)
x
y
【答案】C。
【解析】
【办法一】
四个选项中浮现F(x)在四个点上函数值可根据定积分几何意义拟定
F3=03f(t)dt=02f(t)dt+23f(t)dt=π2-π8=38π
F2=02f(t)dt=π2
F-2=0-2f(t)dt--20ftdt=--π2=π2
F-3=0-3f(t)dt=--30ftdt=-π8-π2=38π
则F-3=34F(2)
【办法二】
由定积分几何意义知F2>F3>0,排除(B)
又由f(x)图形可知f(x)奇函数，则Fx=0xf(t)dt为偶函数，从而
F-3=F3>0,F-2=F2>0
显然排除(A)和(D),故选(C)。
综上所述，本题对的答案是C。
【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分概念和基本性质，定积分应用
设函数f(x)在x=0处持续，下列命题错误是
(A)若limx→0f(x)x存在，则f0=0
(B)若limx→0fx+f(-x)x存在，则f0=0
(C)若limx→0f(x)x存在，则f'0存在
(D)若limx→0fx-f(-x)x存在，则f'0存在
【答案】D。
【解析】
(A)：若limx→0f(x)x存在，由于limx→0x=0,则limx→0f(x)=0,又已知函数f(x)在x=0处持续，因此limx→0f(x)=f(0),故f0=0,(A)对的；
(B)：若limx→0fx+f(-x)x存在，则limx→0[fx+f(-x)]=f0+f0=0,则f0=0，故(B)对的。
(C) limx→0f(x)x存在，知f0=0，则limx→0f(x)x=limx→0fx-f(0)x=f'(0)
则f'(0)存在，故(C)对的
(D) limx→0fx-f(-x)x=limx→0[fx-f(0)x-f-x-f(0)x]存在，
不能阐明limx→0fx-f(0)x存在
例如fx=|x|在x=0处持续，
limx→0fx-f(-x)x存在，但是f'(0)不存在，故命题(D)不对的。
综上所述，本题对的答案是D。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分概念
曲线y=1x+ln(1+