文档介绍：数学（二）考研真题及解答
一、填空题
（1）曲线水平渐近线方程为 .
（2）设函数在处持续，则 .
（3）广义积分 .
（4）微分方程通解是 .
（5）设函数由方程拟定，则= .
（6）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=
.
二、选取题
（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处增量，和分别为在点处相应增量和微分，若，则
（A）（B）
（C）（D）【】
（8）设是奇函数，除外到处持续，是其第一类间断点，则是
（A）持续奇函数. （B）持续偶函数
（C）在间断奇函数（D）在间断偶函数. 【】
（9）设函数可微，，则等于
（A）. （B）
（C）（D）【】
（10）函数满足一种微分方程是
（A）（B）
（C）（D）
（11）设为持续函数，则等于
（A）（B）
（C）（D）【】
（12）设和均为可微函数，且. 已知是在约束条件下一种极值点，下列选项对的是
（A）若，则.
（B）若，则.
（C）若，则.
（D）若，则. 【】
（13）设均为维列向量，是矩阵，下列选项对的是
（A）若线性有关，则线性有关.
（B）若线性有关，则线性无关.
（C）若线性无关，则线性有关.
（D）若线性无关，则线性无关. 【】
（14）设为3阶矩阵，将第2行加到第1行得，再将第1列-1倍加到第2列得，记，则
（A）（B）
（C）（D）
三解答题
15．试拟定A，B，C常数值，使得，其中是当
。
16．
17．
18．
19．
20 设函数满足等式
(Ⅰ)验证.
(Ⅱ)若.
21 已知曲线方程为
（Ⅰ）讨论凹凸性；
（Ⅱ）过点（-1，0）引切线，求切点，并写出切线方程；
（Ⅲ）求此切线和（相应于某些）及轴所围成平面图形面积。
22 已知非齐次线性方程组
Ⅰ证明方程组系数矩阵A秩
Ⅱ求值及方程组通解
23 设3阶实对称矩阵A各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0两个解，(Ⅰ)求A特性值和特性向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.
真题答案解析
一、填空题
（1）曲线水平渐近线方程为
（2）设函数在x=0处持续，则a=
（3）广义积分
（4）微分方程通解是
（5）设函数拟定，则
当x=0时，y=1，
又把方程每一项对x求导，

二、选取题
（7）设函数具有二阶导数，且为自变量x在点x0处增量，，则[A]
（A）（B）
（C）（D）
由严格单调增长
是凹
即知
（8）设是奇函数，除外到处持续，是其第一类间断点，则
是[B]
（A）持续奇函数（B）持续偶函数
（C）在x=0间断奇函数（D）在x=0间断偶函数
（9）设函数则g(1)等于[C]
（A）（B）
（C）（D）
∵ ，
（10）函数满足一种微分方程是[D]
（A）（B）
（C）（D）
∵ 特性根为1和-2，故特性方程为
（11）设为持续函数，则等于[C]
（A）（B）
（C）（D）
（12）设均为可微函数，且在约束条件下一种极值点，下列选项对的是[D]
（A）若
（B）若
（C）若
（D）若

今代入(1) 得
今故选[D]
三、解答题
（15）试拟定A，B，C常数值，使其中是当.
解：泰勒公式代入已知等式得

整顿得

比较两边同次幂函数得
B+1=A ①
C+B+=0 ②
③
式②-③得
代入①得
代入②得
（16）求
解：原式=

（17）设区域
计算二重积分
解：用极坐标系

（18）设数列满足，
证明：（1）存在，并求极限
（2）计算
证：（1）
单调减少有下界
根据准则1，存在
在两边取极限得
因此
（2）原式
离散散不能直接用洛必达法则
先考虑
用洛必达法则