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高中数学向量章节知识点与年高考试题
一、知识结构：
二、基本知识点：
：(1)向量的基本要素：大小和方向(2)向量的表示：几何表示法 ，；坐标表示法(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜｜(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0.单位向量为单位向量｜｜＝1(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，∥.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量
：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质
、公式(1)平面向量基本定理：是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使
(2)两个向量平行的充要条件∥＝λ
(3)两个向量垂直的充要条件⊥·＝O
(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，
则＝＋ (向量公式) (坐标公式)
当λ＝1时，得中点公式：＝（＋）或
(5)平移公式 设点按向量平移后得到点，则＝+或，曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为： (6) 正弦定理：
余弦定理：
，
三、巩固训练（2004年高考试题）
广东卷1．已知平面向量，，且，则x=（ ）A. –3 B. –1 C. 1 D . 3
全国卷三理（10）文(11) 在中，，则边上的高为（ ）
A. B. C. D.
全国卷四理11文12．△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（ ）A． B． C． D．
全国卷四文15．向量,满足(-)·(2+)=-4,且||=2,||=4,则与夹角的余弦值等于 ()
天津卷理3文4. 若平面向量与向量的夹角是，且，则＝
A. B. C. D.
天津卷文14. 已知向量，，若与垂直，则实数等于 （－1）
,B,C满足则
的值等于 -25
福建卷文理8．已知、是非零向量且满足(－2) ⊥，(－2) ⊥，则与的夹角是
A． B． C． D．
湖南卷文8．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=______（）
上海卷文理6已知点A(1, －2),若向量与={2,3}同向, =2,则点B的坐标为 (5,4)
全国卷一文理3．已知,均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|=A B C D4
全国卷二理（9）已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝（ ）（A） （B）－ （C）2 （D）－2
全国卷二文（9）已知向量、满足：||＝1，||＝2，|－|＝2，则|＋|＝（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
重庆卷文理6．若向量的夹角为，,则向量的模为：（ ）
A 2 B 4 C 6 D 12
湖北卷理4文7．已知为非零的平面向量. 甲：（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
湖北卷文理19． 如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值
(一)平面向量
1．考试内容：向量，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标表示，线段的定比分点，平面向量的数量积，平面两点间的距离，平移．
2．考试要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．
（2）掌握向量的加法和减法．
（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式．
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