文档介绍：因子分析
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一、前言
变量的相关性
公共因子？
将多个实测变量转换成少数几个不相关的综合指数
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二、因子分析模型
一般地，设X=(x1, x2, …,xp)’为可观测的随机变量，且有
f=(f1,f2,…,fm)’为公共（共性）因子(common factor)，简称因子(factor)
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e=(e1,e2,…,ep)’为特殊因子（specific factor）
f和e均为不可直接观测的随机变量
μ=(μ1,μ2,…,μp)’为随机变量x的总体均值
A=(aij)p*m为因子负荷（载荷）（factor loading）矩阵
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通常先对x作标准化处理，使标准化得到的新变量均值为零，方差为１．这样就有
假定（１）fi的均数为０，方差为１；
（２）ei的均数为０，方差为δi；
（３） fi与ei相互独立．
则称x为具有m个公共因子的因子模型
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如果再满足（４）fi与fj相互独立（i≠j），则称该因子模型为正交因子模型。
正交因子模型具有如下特性：
x的方差可表示为
设
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（１）hi2是m个公共因子对第i个变量的贡献，称为第i个共同度（communality）或共性方差，公因子方差（common variance）
（２）δi称为特殊方差（specific variance），是不能由公共因子解释的部分
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因子载荷（负荷）aij是随机变量xi与公共因子fj的相关系数。
设
称gj2为公共因子fj对x的“贡献”，是衡量公共因子fj重要性的一个指标。
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三、因子分析的步骤
输入原始数据xn*p，计算样本均值和方差，进行标准化计算（处理）；
求样本相关系数矩阵R=(rij)p*p；
求相关系数矩阵的特征根λi (λ1,λ2,…,λp>0)和相应的标准正交的特征向量li；
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确定公共因子数；
计算公共因子的共性方差hi2;
对载荷矩阵进行旋转，以求能更好地解释公共因子；
对公共因子作出专业性的解释。
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