文档介绍：
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短除法求最大公约数、最小公倍数
办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司
文远教育__奥数__学科教师辅导教案（第 8讲）
教师姓名：__沈军__学生__王姿匀__时间_2012_年_4_月 3_ 日 _8-_10 时段
课题
最大公约数和最小公倍数（一）
教学目标
1、通过练习法巩固行程问题的综合应用；2、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；3、比较排列法和短除法求公约数、公倍数；4、理解并熟练掌握短除法；5、了解辗转相除法；6、通过分析公约数、公倍数解决实际问题
个性化重点、难点
重点：1、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；2、理解并熟练掌握短除法
难点：通过分析公约数、公倍数解决实际问题
考点及考试要求
1、求公约数、公倍数；2、判断说法对错；3、同余、分组问题
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教学内容：
1. 奥数风采展示：
1、一辆客车和一辆货车分别从A、B两地相对开出，6小时后相遇，又经过4小时客车到达B地时，货车离终点还有188千米。AB两地相距多少千米？
2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。
3、老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？
4、在100到200之间找出两个整数，使它的乘积等于30030。
二、最大公约数
一）分解质因数
想一想：28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
注意:质因数一定是一个质数。
现在我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。
把18和24分解质因数。如下：
2 1 8 2 2 4
3 9 2 1 2
3 2 6
3
18＝2 ×3×3
24＝2×2×2 ×3
所以最大公因数为2 ×3 =6
练习：先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。
3、每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？
2 1 8 2 4 用公有质因数2除，
3 9 1 2 用公有质因数3除，
3 4 3和4互质不除了。
18和24最大公约数是：2×3＝6。
注意：如果（a、b）=1，则a和b互质。
用短除法求几个数的最大公因数
⑴45和60 ⑵36和60 ⑶27和72 ⑷76和80

用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？
把6和4分解质因数。
2 6 2 4
3 2
6＝2 × 3
4＝2 ×2
提问：6包含有哪些质因数？4呢？ 6和4的质因数有什么特点？
那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】
12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？
得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
思考：什么是公有的质因数，什么是独有的质因数？
6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？
我是小判官
（1）16＝2×2×2×2
20＝2×2×5
16和20的