文档介绍：第四章 图形的相似
第5节 相似三角形判定
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复****回顾
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SAS,ASA,AAS,SSS,HS
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用数学符号表示如下：
A
B
C
A'
C'
B'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
判定定理一： 两角分别相等的两个三角形相似。
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用数学符号表示如下：
A
B
C
D
F
E
∠B=∠E
∴ ΔABC ∽ ΔDEF
判定定理二：两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似.
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用数学符号表示如下：
A
B
C
D
F
E
∴ ΔABC ∽ ΔDEF
判定定理三：三边成比例的两个三角形相似
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如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
B
C
A
E
D
F
B
C
A
E
D
F
B
C
A
E
D
F
B
C
A
E
D
F
B
C
A
E
D
F
B
C
A
E
D
F
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(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
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练****提高 P102-3
已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=：AE2=AD·AC
A
B
C
D
E
1
2
思路分析：
先证明
先证明
两个三角形相似
三角形不存在或不相似
相等线段或等比代替
AE=AB
所在三角形
△ABD
△ACB
∽
？
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练****提高 P102-3
已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=：AE2=AD·AC
A
B
C
D
E
上面的思路分析可以用一段顺口溜来表述：
证等积，化等比；
横找竖找定相似.
不相似，别着急；
等线等比来代替. ……
下面证明△ABD∽△ACB
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练****提高 P102-3
已知：如图，在△ABC中，
A
B
C
D
E
1
2
如何证明△ABD∽△ACB
易知∠A是△ABD和△ACB
的公共角，
观察图形，猜想
3
∠3=∠C ？
根据两角分别相等的
两个三角形相似，只要再证明一对角相等即可。
D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且
AE=：AE2=AD·AC
AE=AB
4
∠4=∠ABE
∠4=∠2+∠C
∠ABE=∠1+∠3
∠1+∠3=∠2+∠C
∠1=∠2
∠3=∠C
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