文档介绍：江苏省蒋垛中学高二数学基础知识竞赛
江苏省蒋垛中学高二数学基础知识竞赛
时间：120分钟 卷面分数：160分 命题人：徐文国 校对人：朱善宏
一：填空题（每题5分，共计70分）
1、若命题，则是 ；
2、椭圆4 x 2 + y 2 = 4的长轴长为_________.
3、如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是
正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，
它落在扇形内的概率为 （用分数表示）
4、已知x、y的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
从散点图分析，y与x线性相关，且，则 ．
5、过抛物线y 2 = 4 x的焦点F，作直线l交抛物线于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，若x1 + x2=8，则|AB|= .
6、社会调查机构就某地居民的月收入
调查了10000人，并根据所得数据画了
样本的频率分布直方图（如下图）．为
了分析居民的收入与年龄、学历、职业
等方面关系，要从这10 000人中再用
第6题
分层抽样方法抽出100人作进一步调查，
x←5
y←－20
If x<0 Then
x←y－3
Else
y←y+3
End If
a←x－y
Print a
（第7题）
则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出 人．
7、右面程序的输出结果为______。
8、关于的方程至少有一个正实根的充要条
件是 。
9、若数据x1, x2, x3, x4, x5的标准差为2, 数据a x1 + b, a x2 + b,
a x3 + b, a x4 + b, a x5 + b的标准差为4,则正实数a的值为 .
10、过双曲线的右焦点F，作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=6，则这样的直线有 条。
11、已知函数f (x) =x3 +a x 2 +4 x存在极值，则实数
a的取值范围是 。
12、已知直和相切，则等于 。
13、如图，是函数的大致图像，
1,3,5
则等于 。
14、过椭圆的左焦点F，作倾斜角为60o
直线的l交椭圆于A、B两点，若AF=2FB，则椭圆的离心率e= .
二：解答题（一共6大题，共计90分）
15、（本题满分14分）
(1)双曲线过点(-, 6 ), 两条渐近线方程是y=±3x, 求双曲线的标准方程;
(2)若双曲线的实轴长, 虚轴长, 焦距依次成等差数列, 求双曲线的离心率.
19、（本题满分16分）已知命题：在上有意义；命题：数列中，，且对，均有
恒成立．若命题与有且仅有一个是正确的，试求实数的取值范围．
20、（本题满分16分）已知圆方程为：.
（I）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
江苏省蒋垛中学高二数学综合测试题参考答案
一：填空题
1、 2、4 3、 4、 5、10 6、20 7、22
8、 9、2 10、3 11、a>2或a <– 2 12、-1 13、 14、
二：解答题
15、解：(1)设双曲线的方程为y 2 – 9 x 2 = m, …………2分
将点(-, 6 )代入方程得m=9， …………5分
即双曲线的标准方程为 ……………7分；
(2) 设双曲线的实轴长为2a, 虚轴长为2b, 焦距为2c，则2b = a + c， …………10分
两边平方得：4b2 = a 2 + 2ac +c2, 由b 2 = c 2 – a 2得3c 2 – 2ac – 5a 2=0, …………12分
所以3c =5a或c = a（舍去），即e= …………14分。
16、解：基