文档介绍：记住永远要信自己
初一数学上册学****资料
内容概述
第三讲绝对值
绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学****的基石，希望同学们通过学****巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质
绝对值简单的绝对值方程
化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）
绝对值几何意义的使用
绝对值的定义及性质
绝对值的定义：
绝对值的性质：
绝对值的非负性，可以用下式表示

若，则；若，则；
任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，
若，则
；（b≠0）；
= ；

[例1]
？
若<，则下列结论正确的是（）
＜0，b＜0 ＞0，b＜0 ＜0，b＞0 ＜0
下列各组判断中，正确的是（）
A．若，则一定有＞,则一定有a＞b
C. 若＞b，则一定有＞，则一定有()
设a，b是有理数，则9有最小值还是最大值？其值是多少？
[巩固] ？它们的和为多少？
[巩固] 有理数a及b满足>，则下面哪个答案正确（）
＞b <b
[巩固] 若33，则x的取值范围是
[巩固] 若a＞b，且<，则下面判断正确的是（）
＜0 ＞0 ＜0 ＞0
[巩固] 设a，b是有理数，则-8是有最大值还是最小值？其值是多少？
[例2]
（1）（竞赛题）若3230，则的值是多少？
（2）若3(1)=0，求的值
小知识点汇总：
若()+()=0,则；
若()=0,则；
若0，则；
简单的绝对值方程
【例3】
已知x是有理数，且4|，那么＿＿＿＿
已知x是有理数，且2|，那么＿＿＿＿
已知x是有理数，且2|，那么＿＿＿＿
如果x，y表示有理数，且x，y满足条件5，2，，那么的值是多少？
【巩固】巩固4，6，求代数式的值
【例4】
解方程：（1）（2）|4812 （3）|321

（4）已知12，3，且x及y互为相反数，求的值
【例5】若已知a及b互为相反数，且4，求的值
化简绝对式
【例6】
已知，，求的值
若，求的值
化简：
【巩固】化简：（1）|-π| （2）|8（x≥8）
【例7】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简
C
B
0
A
【巩固】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简
a
0
c
b
【巩固】数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简
a
0
b
【例8】（1）若a<且，化简

（2）若-2≤a≤0，化简22|

（3）已知x<0<>0>>,求的值
【巩固】如果0<m<10并且m≤x≤10，化简1010|
【例9】（1）已知x<-3,化简|321

（2）若a<0，试化简
【例10】若≠0，则的所有可能值
【巩固】有理数a，b，c，d，满足，求的值
【例11】化简523|
【巩固】化简：|21|
【例12】求12|的值
绝对值几何意义的应用
的几何意义：
的几何意义：
【例13】求35217|的最小值
【小学奥数相关题目】如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？
A
B
C
D
E
题后小结论：
求…的最小值：
【巩固】探究及的几何意义
【巩固】设a、a、a、a、a为五个有理数，满足a< a< a< a< a,求的最小值
【例14】设a<b<c<d,求的最小值，并求出此时x的取值
附加****题
若1，2，3，且a>b>c,那么＿＿＿＿＿＿
已知()55,且|210，那么＿＿＿