文档介绍：1997年全国大学生数学建模竞赛题目
A题零件参数设计
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能某个参数取决于这些零件参数。零件参数涉及标定值和容差两某些。进行成批生产时，标定值表达一批零件该参数平均值，容差则给出了参数偏离其标定值容许范畴。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表盼望值，在生产部门无特殊规定期，容差普通规定为均方差3 倍。进行零件参数设计，就是要拟定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定目的值，就会导致质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差大小决定了其制导致本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下详细问题给出普通零件参数设计办法。
粒子分离器某参数（记作）由七个零件参数（记作）决定，经验公式为：
目的值（记作）。当偏离时，产品为次品，质量损失为1000（元）；当偏离时，产品为废品，质量损失为9000（元）；
零件参数标定值有一定容许变化范畴；容差分为A、B、C三个级别，用与标定值相对值表达，A等为，B等为，，及不同容差级别成本（元）如下表（符号/表达五此级别零件）：
标定值容许范畴
C等
B等
A等
[,]
/
25
/
[,]
20
50
/
[,]
20
50
200
[,]
50
100
500
[,]
50
/
/
[12,20]
10
25
100
[,]
/
25
100
现进行成批生产，每批产量1000个。在原设计中，七个零件参数标定值为，，，，，，；容差均取最便宜级别。
请你综合考虑偏离导致损失和零件成本，重新设计零件参数（涉及标定值和容差），并与原设计比较，总费用减少了多少?
B题截断切割
某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面提成两某些。从一种长方体中加工出一种已知尺寸、位置预定长方体（这两个长方体相应表面是平行），普通要通过6次截断切割。设水平切割单位面积费用是垂直切割单位面积费用r 倍，且当先后两次垂直切割平面(不论它们之间与否穿插水平切割)不平行时，因调节***需额外费用e。试为这些部门设计一种安排各面加工顺序（称“切割方式”）办法，使加工费用至少。（由工艺规定，与水平工作台接触长方体底面是事先指定）详细规定如下： 1）需考虑不同切割方式总数。2）给出上述问题数学模型和求解办法。3）试对某部门用如下准则作出评价：每次选取一种加工费用至少待切割面进行切割。4）对于e = 0情形有无简要优化准则。5）用如下实例验证你办法：待加工长方体和成品长方体长、宽、高分别为10、、19和3、2、4，两者左侧面、正面、底面之间距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e数据有如下4组： a. r =1，e = 0；b. r =，e =0；c. r =8，e =0；d. r =；2 <= e <= 15. 对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。
模型建立
一．符号阐明
：产品零件参数标定值；：第i个零件标定值；
：第i个零件标定值取值上、下界；
：产品零件参数实际值；
：产品性能参数目的值；
：产品性能参数经验公式；即
：产品性能参数平均值；
：产品性能参数实际值；
：第i个零件相对容差（绝对值）；
：第i个零件容差，；
：第i个零件参数取第j个容差级别时所需成本，；
第1，2，3个容差分别表达C，B，A级别；
：变量，；，如果第i个零件参数取第j个容差级别时取值1，否则为零；
：第i个零件参数（实际值）均方差；
：产品质量性能参数（实际值）均方差；
：产品生产成本；
：产品损失费用；
：产品生产成本与损失费用之总和。
二．关于零件参数假设
在第i个零件取定其标定值为后，由于在加工过程中存在许随机因素，***磨损，测量误差等，因而，由中心极限定理知零件参数实际值可当作是服从正态分布随机变量，即
并且设七个零件加工过程是互相独立。
概率记录学告诉咱们，如果某个随机变量服从正态分布
则由“3”原则，有
因此，当规定第i个零件取定其标定值为，第i个零件容差为，则意味着
于是