文档介绍：导数及其应用知识点 1. 平均变化率把 2 1 2 1 ( ) ( ) f x f x x x ??称为函数( ) y f x ?从1x 到2x 的平均变化率****惯上用 x?表示 2 1 x x ?,即 2 1 x x x ? ??, 可把 x?看作是相对于 1x 的一个增量,可以用 1 x x ??代替 2x ;类似地, 2 1 ( ) ( ) y f x f x ? ? ?. 于是,平均变化率可以表示为 yx ??. 2. 导数的定义一般地,函数( ) y f x ?在0 x x ?处的瞬时变化率是 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim x x f x x f x y x x ?? ???????? ?, 我们称它为函数( ) y f x ?在0 x x ?处的导数,记作 00 ( ) | x x f x y ?? ??或,即 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim lim x x f x x f x y f x x x ?? ???????? ?? ?. 能根据导数的定义,求函数 3 2 1 , , , , , x y c y x y x y x y y x ? ?????的导数.( 课标和 10 考纲) 3. 导数的几何意义函数( ) y f x ?在0 x x ?处的导数 0 ( ) f x ?就是曲线( ) y f x ?在点 0 0 ( , ( )) P x f x 处的切线的斜率 0k ,即 0 0 ( ) k f x ?? 4. 导函数从求函数( ) f x 在0 x x ?处导数的过程可以看到,当 0 x x ?时, 0 ( ) f x ?是一个确定的数. 这样,当 x 变化时, ( ) f x ?便是 x 的一个函数,我们称它为( ) f x 的导函数( 简称导数). ( ) y f x ?的导函数有时也记作 y ?,即 0 ( ) ( ) ( ) lim x f x x f x f x y x ?????? ?? ?? 5. 基本初等函数的导数公式(1) 若( ) ( ), ( ) 0 f x c c f x ?? ?为常数则; (2) 若* 1 ( ) ( ), ( ) n n f x x n Q f x nx ??? ? ?则; (3) 若( ) sin , (