文档介绍：相似三角形的判定
问题1:相似三角形的有关概念
(1). 三个角对应_____ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形
(2).相似三角形的对应角 _____,对应边________ .
(3).相似比等于____的两个三角形全等.
问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
(1)交叉型与金字塔形 （条件：平行）
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
相等
成比例
相等
成比例
1
一、复****提问
二、探索新知
观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？
图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为
．将点E由点A开始
=__________．
在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
E
知识探索
类比猜想:我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？
活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？
A
B
C
D
E
F
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．( 简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 )
证明思路：
①做平行线性质，利用三角形相似性质（AAA），证明三角形ADE相似于三角形ABC。
②利用全等三角形的性质，证明三角形ADE全等于三角形A′B′C′。
(全等三角形 ASA)
三角形相似的判定方法2：
两边对应成比例且夹角相等的两个
三角形相似
A
B
C
在△ ABC与△DEF中
∵ ∠B=∠E，
D
E
F
∴ △ ABC∽ △ DEF
(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？
我爱思考
想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？
G
C
50°
)
4
A
B
2
50°
)
E
D
F
两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似
例题解析
例3 证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似．
证明 ∵
，
∴
∴ △AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．
∵ ∠AEB＝∠FEC，
依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似
∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．