文档介绍：平面向量复****课
中山市实验高中高三数学备课组
考试要求：
1、 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2、 掌握向量的加法和减法。
3、 掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
4、 了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向 量的坐标运算。
5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处 理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
知识梳理
向量的概念：
向量，零向量，单位向量，平行向量(共线向量)，相等向量，向量的 模等。
向量的基本运算
C1)向量的加减运算
几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。
坐标运算：设 a =(), b = (x2, y2)则 a+b= (x^+x?, y^+y?) a-b= (x-
x2, y-y2)
(2)平面向量的数量积：a・b=|a| \b\cosO
设 a =(xi,yi), b =(x2, y2)贝U a・ b=XiXz+yiy2
(3)两个向量平行的充要条件3〃 £ = ^=入£
若 £ = (xi, yi), ± = (x2) y2),贝0 - // ± = Xiy2-x2yi=0
两个非零向量垂直的充要条件是* _L , ‘=0
设-=(xb yi), - =(x2, y2),则 * _L - — x1x2+y1y2=0
教学过程
(一)基础知识训练
下列命题正确的是 ( )
(A)单位向量都相等 (3)任一向量与它的相反向量不相等
(C)平行向量不一定是共线向量(。)模为0的向量与任意向量共线
已知正六边形ABCDEF中，若AB = a, FA = b ,则无=( )
(A) ^(a -h) (B)!(a+。)(C) a-b (£>) +b
已知向量e]?0, a=et + A e2,b =2el若向量。与。共线，则下列关
系一定成立是 ()
(A) 2 = 0 (B) e2=0 (C) e] // e2 (D)e1//e2 或；1 = 0
若向量a = (-l,x), b = (-x,2)共线且方向相同，x=。
(二).典例分析
例1： (1)设a与方为非零向量，下列命题：
若a与方平行，则a与方向量的方向相同或相反；
若AB = a,CD = b, ｛与方共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上；
若a与片共线，则村+时= |a+牛④若a与方反向，则a = —/
其中正确命题的个数有
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个
C2)下列结论正确的是 ( )
(A) |a&| = |a||&| (B) |a|-|&| < |a-&| (C)若(a b)c-(c a)b = 0
(D)若U与片都是非零向量,则alb的充要条件为R +牛
错解：(1)有学生认为①②③④全正确，答案为4；也有学生认为①或④是 错的，答案为2或3； (2) A或B或C。
分析：学生对向量基础知识理解不正确、与实数有关性质运算相混淆， 致使选择错误。
第(1)小题中，正确的应该是①④，答案为2。共线向量(U与方共 线)的充要条件中所存在的常数人可看作为向量方作伸缩变换成为另一个向量 a所作的伸缩量；若a,方为