文档介绍：第十三章 轴对称
课题学****最短路径问题
广东惠阳高级中学初中部
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如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？
两点之间,线段最短
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(Ⅰ)两点在一条直线异侧
已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。
P
连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。
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思考？？？
为什么这样做就能得到最短距离呢？
根据：两点之间线段最短.
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如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
P
所以泵站建在点P可使输气管线最短
应用
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点P的位置即为所求.
作法：① 作点B关于直线l的对称点B/.
② 连接AB,交直线l于点P.
(Ⅱ) 两点在一条直线同侧
已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.
为什么这样做就能得到最短距离呢？
MA + MB′>PA+PB ′
即MA + MB′>PA+PB
三角形任意两边之和大于第三边
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问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．
练****br/>请你自己动手 试一试！
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只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．
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(Ⅲ)一点在两相交直线内部
已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.
B
C
D
E
分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小
 
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(Ⅲ)一点在两相交直线内部
已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.
分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求
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