文档介绍：硕士学位论文
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摘要
非线性随机动力学理论是现代统计物理学中一个极其重要的国际前沿课
题之一,近年来在非线性随机动力学研究中取得的一些重大发现,如噪声诱导
相变、随机共振现象、非平衡涨落诱导输运等为非线性随机动力学理论开辟了
十分广阔的应用前景。随着非线性开放系统温度的升高,系统中的涨落噪声
效应就显得十分重要,因而对非线性系统中噪声效应的研究具有十分重要的现
实意义。超导量子干涉器件不仅是一个典型的而且是一个多噪声源的非线性开
放系统。随着超导体在液氮温区的应用变为现实,热涨落作用越来越显著地体
现在超导量子干涉器件系统中。虽然国际上利用随机理论对高温超导量子干涉
器件的研究才刚刚起步,但是如对的特性研究、的随机共
振研究等已经成为目前高温超导领域中极为重要的国际前沿课题之一,因此将
非线性随机动力学理论的最新研究成果应用于超导量子干涉器件系统的研究
中是非线性随机理论的一个重要的新增长点无疑也是对高温超导领域内的实
验和论研究起着很大的推动作用。
一丫为尸此。’,我们”利‘用’“‘随机’“一理论’目研’了’究二了高’温一超导矽量子研干’涉‘器“件’‘系’统“’,取得了一
点有意义的成果,特别是得到系统的定态概率分布的精确解析表达
式,进而得到该系统的所有特性函数。还发现最佳偏置电流与热涨落参量之
间的关系以及最理想的约化电感参量的取值范围。现在我们集中报道有关随机
一一理论、理论以及利用随机理论对高温超导量子干涉器件所进行的研究,
主要有以下几个方面
作为研究背景,我们首先介绍了一般非线性系统的随机理论,讨论了一
维非线性系统和高维非线性系统的噪声、朗之万方程和福克一普朗克方程,并
得到了高维非线性系统中满足“势条件”的福克一普朗克方程的定态解形式。
随后在第二章讨论了约瑟夫森效应的基本物理规律和超导环中包含约瑟夫森
器件时所呈现的超导量子干涉现象。在第三章中我们对系统的模型
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及理论作了一个全面的概述。作为本论文的主体工作,我们以模型为基础,
利用二维方程从理论上研究了对称型双结超导量子干涉器件,
利用定态条件下的“势条件”得到了系统定态概率分布的精确解析表达式,进
而得到了该系统所有特性函数如环路电流、总电压、调制函数的统计表达式,
利用数值计算讨论了各种参数对系统特性的影响。并着重分析了该
系统调制函数的最佳值· 研究发现最佳偏置电流,和热涨落参量之间的
关系是‘”理”的约化电哪的范围是
称与数值模拟得到九‘’的结论一致。
关键词热涨落超导量子干涉器件势条件定态概率分布
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引言
十九世纪下半叶,统计物理作为一门新兴的分支学科进入了物理学。波
尔兹曼著名的等概率原理和波尔兹曼方程「‘一为统计物理的创立奠定了基础。波
尔兹曼、麦克斯韦力等人将概率的语一言引入被决定性理论统治的物理学,是物
理学发展史上的一场革命二十世纪初,吉卜斯的系综理论的建立,标志着平
衡态统计物理理论已趋成熟’。整个二十世纪,量子力学、相对论和统计物理
的建立和发展,代表了物理学在探索基本粒子的微观世界、宇宙天体的宏观世
界和耗散不可逆的复杂性这三个最主要的前沿。特别是统计物理的研究对象覆
盖了各种不同的空间和时间尺度的过程,与人们的日常生活紧密联系,这一分
支的前沿发展正引起广泛学者的密切关注和强烈兴趣。
爱因斯坦对布朗粒子运动的开创性研究〕和著名的朗之万
方程的建立一,开始了统计物理探索非平衡系统的动力学行为
的重要阶段。从此,把随机性作为一个专门的对象研究随机力的性质以及它
对各类宏观系统的影响,成为统计物理的一大分支。
上个世纪下半叶,非线性科学的蓬勃发展是整个自然科学领域的一件大
事。这一发展使统计物理大大开拓了自己的领域,得到了新的强劲的发展动力。
上个世纪八十年代起,研究噪声对非线性系统的作用也成了非线性科学发展和
现代统计物理理论的一个重要国际前沿。特别是近二十年来,对噪声作用下
的非线性随机系统的研究取得了一些重大突破,不断有一些重大的研究发现,
如随机共振涨落诱导输运’等。这些重大的研究发现不仅引起世界
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各国的科学家特别是国际理论物理学界的高