文档介绍：相似三角形
第二十七章相似
利用相似解决有遮挡物问题
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学****目标
进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化
为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决
问题的能力.
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如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了?
利用相似解决有遮挡物问题
例1
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分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.
视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.
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由此可知，如果观察者继续前进，
当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树
的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼
睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条
直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK.
∴ ，
即
解得 EH=8.
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1. 小明身高米，在操场的影长为 2 米，同时测得
教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为 ( )
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 m，测得他站立在阳光下的影子长为
m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长
为 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A. B. C. D .
A
A
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3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在
可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的
C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD
＝15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.
A
B
E
D
C
20
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4. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看
到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝
20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平
面镜的距离 SA 的长度为 .
12 cm
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5. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬
纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调
整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边
DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 米，
EF = 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 米，
到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度.
A
B
C
D
G
E
F
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A
B
C
D
G
E
F
解：由题意可得，△D