文档介绍：TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
非线性规划模型
非线性规划模型
在上一次作业中，我们对线性规划模型进行了相应的介绍及优缺点，然而在实际问题中并不是所有的问题都可以利用线性规划模型求解。实际问题中许多都可以归结为一个非线性规划问题，即如果目标函数和约束条件中包含有非线性函数，则这样的问题称为非线性规划问题。一般来说，解决非线性的问题要比线性的问题难得多，不像线性规划有适用于一般情况的单纯形法。对于线性规划来说，其可行域一般是一个凸集，只要存在最优解，则其最优解一定在可行域的边界上达到；对于非线性规划，即使是存在最优解，却是可以在可行域的任一点达到，因此，对于非线性规划模型，迄今为止还没有一种适用于一般情况的求解方法，我们在本文中也只是介绍了几个比较常用的几个求解方法。
一、非线性规划的分类
1无约束的非线性规划
当问题没有约束条件时，即求多元函数的极值问题，一般模型为
此类问题即为无约束的非线性规划问题

即为可行方向法。对于问题
给出的极小点的初始值，按某种规律计算出一系列的，希望点阵的极限就是的一个极小点。
由一个解向量求出另一个新的解向量
向量是由方向和长度确定的，所以
即求解和，选择和的原则是使目标函数在点阵上的值逐步减小，即
检验是否收敛与最优解，及对于给定的精度，是否。

当用迭代法求函数的极小点时，常常用到一维搜索，即沿某一已知方向求目标函数的极小点。一维搜索的方法很多，常用的有：
（1）试探法（“成功—失败”，斐波那契法，）；
（2）插值法（抛物线插值法，三次插值法等）；
（3）微积分中的求根法（切线法，二分法等）。
考虑一维极小化问题
若是区间上的下单峰函数，我们介绍通过不断地缩短的长度，来搜索得的近似最优解的两个方法。通过缩短区间，逐步搜索得的最优解的近似值
选择一个使函数值下降速度最快的的方向。把在点的方向导数最小的方向作为搜索方向，即令.
计算步骤：
（1）选定初始点和给定的要求，；
（2）若，则停止计算，，否则；
（3）在处沿方向做一维搜索得，返回第二步，：

又称共轭斜量法，仅适用于正定二次函数的极小值问题：
A为阶实对称正定阵
从任意初始点和向量出发，由
和
可以得到——能够证明向量——是线性无关的，且关于A是两两共轭的。从而可得到——，则——为——的极小点。
计算步骤：
（1）对任意初始点和向量，取
（2）若，即得到最优解，停止计算，否则求
（3）令；返回（2）
对于问题：
由则由最优条件当A为正定时，存在，于是有为最优解
对于一般的二阶可微函数，在点的局部有
当正定时，也可用上面的牛顿法，这就是拟牛顿法。
计算步骤：
任取，
（2）计算，若，则停止计算，否则计算，令；
（3）令；返回（2）
2有约束的非线性规划

若是非线性问题中的极小点，且对点有效约束的梯度线性无关，则必存在向量使下述