文档介绍：1麦克斯韦速率分布率 2 气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的,但就大量分子的整体来看,在一定的条件下,气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。按统计假设,各种速率下的分子都存在,可以用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比来表示分子按速率的分布规律。 。?? 0 一、速率分布函数一、速率分布函数例如速率间隔取 100 m/s , 整个速率分为 0— 100 ; 100 — 200 ;…等区间。 NN i/?区间内的概率为在vvv??? N,区间内的在vvv???N?分子数为 3ov vN N??v?则可了解分子按速率分布的情况。 NN i/? N,区间内的在vvv???N?分子数为区间内的概率为在vvv??? i/?与 v有关,不同 v 附近概率不同。 v?有关,速率间隔大概率大。 4. dv v??速率间隔很小, 该区间内分子数为 dN , 在该速率区间内分子的概率 dv N dN ? 4 Ndv dN vf?)(写成等式 dv vfN dN )(?速率分布函数的物理意义: 表示在速率 v 附近,单位速率区间内分子出现的概率,或单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。??0)( dv vf 有限区间内的概率为在 21vv?dv vfN N vv??? 21)(:,,0 21 则有取???vv由于全部分子百分之百地分布在由 0到?的整个速率范围内, ?? NN dN 01?归一化条件速率分布函数表示分布在区间内的分子数占总分子数的比率(或百分比) dv vv??区间内的分子数为在dv vv?? dv v Nf dN)(?5 例: 试说明下列各式的物理意义。;)()1( dv vf;)()3( 21? vv dvvf ;)()2( dv v Nf? 21)()4( vv dv v Nf 答: 由速率分布函数可知 Ndv dN vf?)(N dN dv vf?)()1( 表示在速率 v附近, dv 速率区间内分子出现的概率。 dN dv v Nf ?)()2( 表示在速率 v附近, dv 速率区间内分子的个数。表示在速率 v 1~v 2速率区间内,分子出现的概率。 N N dv vf vv???)()3( 21N dv v Nf vv???)()4( 21表示在速率 v 1~v 2速率区间内,分子出现的个数。 6 dv ve kT m N dN kT mv v 22 2 3 22 4 ???????????? 22 2 3 22 4ve kT m vf kT mv ??????????麦克斯韦速率分布函数 1860 年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。在平衡态下,当气体分子间的相互作用可以忽略时, 分布在任一速率区间 v~v+dv 的分子数占总分子数的比率为: 二、麦克斯韦速率分布定律二、麦克斯韦速率分布定律 7 dv o v )(vfv vv??)(vf 1 . f(v )~v曲线讨论: 讨论: 讨论: 0)(0??vfv时0)(???vfv时 dv 速率区间内分子出现的概率 N dN dv vf?)( Ndv dN vf?)( dv ve kT m kT mv22 2 3 22 4 ?????????? (v) ~v 曲线下的面积为该速率区间内分子出现的概率: N N dv vf vvv?????)( ?? 22 2 3 22 4ve kT m vf kT mv ??????????8 (v) ~v 整个曲线下的面积为 1 ----- 归一化条件。 ov )(vf dv vf)( 0??分子在整个速率区间内出现的概率为 1 。?? N dN N 011??N N ??? 0dv Ndv dNo v )(vf pv v P物理意义:若把整个速率范围划分为许多相等的小区间,则分布在 v P所在区间的分子数比率最大。 9o v )(vf pv 将f(v ) 对 v 求导,令一次导数为 0,0 )(? dv v df 22 2/3 22 4)(ve kT m vf kT mv ?????????????ve kT mv2 2/ 202 2 2/2 2???????? kT vmev kT mv02 1 2?? kT mv m kT v p2?最可几速率: 由0N Rk?和 mNM mol 0?m kT v p2? 02 mN RT ? molM RT 2? molM RT 41 .1?10 讨论: 讨论: 讨论: 1)v P与温度 T的关系 m kT v p2???? pvT 曲线的峰值右移,由