文档介绍:. 用列举法求概率(1)
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复****引入
必然事件;
在一定条件下必然发生的事件,
不可能事件;
在一定条件下不可能发生的事件
随机事件;
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,
事件A发生的频率m/n接近于某个常数,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
忻吟舌挨***
等可能性事件
,朝上的面有 种可能。
,它落地时向上的数 有 种可能。
,2,3,4,5号的纸签中随意地抽取一根,抽出的签上的号码有 种可能。
2
6
5
以上三个试验有两个共同的特点:
1。 一次试验中,可能出现的结果有限多个。
2。一次试验中,各种结果发生的可能性相等。
问题1:P(反面朝上)=
P(点数为2)=
问题2:
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法.
古典概型的特点
;
;
可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法.
古典概型的概率:
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为
事件A发生的可能种数
试验的总共可能种数
例:下列事件哪些是等可能性事件?哪些不是?
抛掷一枚图钉,钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。
某运动员射击一次中靶心或不中靶心。
从分别写有1,3,5,7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1,或3或5或7。
不是
不是
是
列举法求概率—枚举法
在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,我们可通过列举试验结果的方法,分析出随机事件发生的概率。
所谓枚举法,就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来,计算概率的一种数学方法。
例4:掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币正面全部朝上
(2)两枚硬币全部反面朝上
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上
解:我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来,它们是:正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个,并且这四个结果出现的可能性相等。
(1)所有的结果中,满足两枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有一个,即“正正”所以P(A)=
1
4
(2)所有的结果中,满足两枚硬币全部反面朝上(记为事件B)的结果只有一个,即“反反”所以P(B)=
1
4
(2)所有的结果中,满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上(记为事件C)的结果共有2个,即“正反”“反正”所以P(C)= =
2
4
1
2
,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
问题:利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况,对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢?
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
A
B
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,正)”,所