文档介绍：数列求和方法归纳
数列求和
一、直接求和法（或公式法）
掌握一些常见的数列的前n项和：，1+3+5+……+(2n-1)=
，等.
例1 求．
解：原式．
由等差数列求和公式，得原式．
变式练习：已知，求 的前n项和.
解：1－
二、倒序相加法
此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.
例2 求的和．
解：设
则．
两式相加，得 ．
三、裂项相消法
常见的拆项公式有： ，，
，等.
例3 已知，
求 的和．
解：，
小结：如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差，即，.
变式练习：求数列，，，…，，…的前n项和S.
解：∵=）
Sn===
四、错位相减法
源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法.
例4 求的和．
解：当时，； 当时，．
小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.
6 . 的前n项和为
数列求和提高训练
1．数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则 ( A )
A． B． C． D．
解：∵am＋n＝am＋an＋mn，∴an＋1＝an＋a1＋n＝an＋1＋n，
∴利用叠加法得到：，∴，
∴．
2．数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b1∈N*，则数列{}前10项的和等于 ( B )
A．100 B．85 C．70 D．55
解：∵an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1 ∴＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n―1)―1＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3 则数列{}也是等差数列，并且前10项和等于： 答案：B.
3．设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，则m等于 ( A )
A. (n+4) (n+5) (n+7)
3．解：因为 a n = n2 - n.，则依据分组集合即得. 答案;A.
4．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，则S17+S33＋Ｓ50等于 ( A )
B.-1
解：对前n项和要分奇偶分别解决，即： Sn= 答案：A
5．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为