文档介绍：会计学
1
西北农林科技大学运筹学非线性规划
一、基本概念
一般形式
1．非线性规划的数学模型
第1页/共29页
一、基本概念
2．二维问题的图解
考虑非线性规划问题
B
A
C
D
0
5
x1
x2
第2页/共29页
一、基本概念
3．几个定义
定义1 局部极小值(严格局部极小值)
定义1 全局极小值(严格全局极小值)
第3页/共29页
一、基本概念
4．多元函数极值点存在的条件
1)必要条件梯度
2)充分条件海赛矩阵
函数在某点的梯度，垂直于过该点的等值面的切平面。
梯度方向是函数值增加最快的方向。
满足梯度为零的点称为驻点。
若海赛矩阵是正定的，则驻点是极小点；
若海赛矩阵是负定的，则驻点是极大点；
若海赛矩阵是不定的，则驻点不是极值点；
若海赛矩阵是半定的，须视高阶导数的性质而定。
第4页/共29页
例利用极值条件求解下列问题：
解：
驻点处的海赛矩阵：
一、基本概念
极小点
极大点
不定
不定
第5页/共29页
一、基本概念
5．下降迭代算法
选取某一初始点X(1),令k=0
确定一个有利搜索方向d(k)
确定最优步长λK，得一新点X(k+1)
检验X(k+1) 是否为极小点，若是，停止计算。否则令k＝k＋1返回第2步继续迭代。
第6页/共29页
二、一维搜索
x
y
a
b
b1
a1
0
X′
x
y
a
b
b1
a1
0
X′
一维搜索方法的斐波那契法与黄金分割法的寻优途径不是直接找出最优点，而是不断缩小最优点所处区域，直到符合精度为止。这两种方法的主要特点为：①适于单峰（谷）函数；②压缩峰（谷）点所处的区域
第7页/共29页
二、一维搜索
1．(黄金分割法)
在区间[a1,b1]上选取t'1和t1
计算f(t'1),f(t1)比较函数值的大小，缩短区间。
置换区间端点。
判断精度（bk+1-ak+1)/(b1-a1)<δ
极值计算：t*=(ak+1+bk+1)/2，f(x*)为近似值。
b1
a1
t1
t′1
L-z
z
t1=a1+(b1-a1)
t′1=a1+(b1-a1)
t1=t′1+(b1-t′1)＝a2+(b2-a2)
t′1=a1+(t1-a1) =a2+(b2-a2)
第8页/共29页
例黄金割法求下述问题的极小点,。
（1）
解：
二、一维搜索
第9页/共29页