文档介绍：平面向量知识点
知识点
内 容
典 型 题
向量
的
概念
具有大小和方向的量叫做向量.
大小相等方向相同的向量为相等的向量.
长度为零的向量称为零向量，零向量没有确定的方向，零向量记为，特别有＝；长度为1的向量称为单位向量；与向量大小相等方向相反的向量称为的相反向量，记为－，特别有－＝.
对于任意向量，方向上的单位
向量为 .
若＝(3,－4),则对应的单位向量
＝ .
向量的两个要素是 .
向量与共线的充要条件是与
的 .
向量
的
加减法
①加法法则：
三角形法则 平行四边形法则
＋＝ ＋＝
②减法法则：
－＝＋(－) －＝
＋＋－＝ .
－－＋＋＝ .
已知点D是△ABC的边BC的中点,
用，表示向量.
在△ABC中，＝，＝，
则＝( )
A.＋ B.－(＋)
C.－ D.－
已知非零向量、、，则＋＋＝是、、组成三角形的 条件.
数乘
向量
数乘向量：实数λ与向量的乘积是一个向量，记为λ.
λ的长度：│λ│＝│λ│·││
λ (≠)的方向：
(＋3－2)－7(－－＋3)
＝ .
已知3(＋)－(－)＝
2(－)－(＋),则＝ .
若││＝3，││＝5，与的
方向相反，则＝ .
0＝ ，λ＝ .
向量
平行
的
条件
∥(≠)
惟一λ∈R，使得＝λ
若＝,＝－ ,则＝ ,
与位置关系是 .
已知M、N分别是△ABC的边AB、：MN∥BC.
知识点
内 容
典 型 题
平面
向量
分解
定理
定理：在平面上取不共线的两个向量、，则平面上每一个向量都可以惟一表示成、的线性组合
＝x＋y
称，是平面的一个基，把(x，y)称为在基，下的坐标.
设G,H分别是△ABC的边AB、AC上的点,且│AG│＝│AB│,│CH│＝│CA│.求在基，下的坐标.
E、F分别是ABCD的边AB、CD上的点,且│AE│=│AB│,│CF│=│CD│,求在基，下的坐标.
向量
的
直角
坐标
及其与点坐标间的
关系
设平面直角坐标系[O；，]，，分别为x轴、y轴上的单位向量，为平面上任一向量，若
＝x＋y
则称(x，y)为向量在平面直角坐标系中的坐标,简记为＝(x，y)或(x，y)，
向量的长度：││＝
两个向量相等它们的坐标相等,
设＝(，)，＝(，)
＝ (，)＝(，)，
定位向量的坐标等于其终点的坐标，设点P的坐标为(x，y)，
则定位向量＝(x，y)，
任意向量的坐标等于表示该向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标.
图一
已知点A(1,－3),B(3,－4),则( )
A．＝(2,－1)且││＝
B．＝(－2 , 1)且││＝
C．＝(2, －1)且││＝5
D．＝(－2 , 1)且││＝5
AB