文档介绍：2015国考行测备考之容斥原理问题方法谈(一)【陕西华图】
从近几年国家公务员考试情况看,容斥原理问题一直是国考中的重点和难点。对于容斥原理问题,很多考生都很苦恼不知道该如何进行求解,也有些考生虽然觉得求解不成问题,但这类题太浪费时间。针对考生出现的这几类问题,陕西华图将对容斥原理问题给广大考生进行总结提升,帮助考生应对容斥问题。
容斥原理是指在不考虑重叠的情况下,先将所有对象的数目相加,然后再减去重复的部分,从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。行测考试中,容斥原理是根据集合的个数来进行区分,一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型。题型分类简单,但在实际练习过程中这部分题目很难掌握。
难点在于:读懂题目难、明白各部分间包含关系难、计算易出错。
而解决办法通常有两个:1、公式法;2、文氏图法。
我们通过两集合容斥问题来阐述,如何利用上述两种方法来解决此类题目:
(一)两集合容斥问题公式法:此类题目是容斥原理题目的基础题型,解法相对较简单,适用于题目条件与问题都可直接代入公式的题目。
核心公式:
注:∪是为“并”;∩是为“交”;|W|是为全集, 指非。
例1:一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆?( )
A. 14 B. 21 C. 15 D. 22
答案:B 两集合容斥原理。设全集W表示停车场一共有50辆汽车,集合A表示红色车数量,B表示夏利车数量。有题目我们已知A等于35。B等于28。由已知非的数量是8,也即W- =8。所求的是红色夏利车辆数,既是求A∩B的值。设所求为x,根据容斥原理公式有:50-8=35+28-x,计算得到x=21。故选B。
两集合容斥问题文氏图法:

例2:某科研单位共有68名科研人员,其中45人具有硕士以上学历,30人具有高级职称,12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?
A. 13 B. 10
C. 8 D. 5
答