文档介绍：会计学
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机器人位姿描述
山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02
机器人的任务
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第3章机器人运动学
运动学研究的问题：
手在空间的位姿及运动与各个关节的位姿及运动之间的关系。
其中：
正问题：已知关节运动，求手的运动。
逆问题：已知手的运动，求关节运动。
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机器人的位姿描述
对于机器人来说，我们最关心它的末端执行器相对于基座的位置和姿态，简称为位姿。
问：我们如何用一组关节参数来描述机器人的末端执行器相对于基座的位姿？
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一、机器人位姿的表示
1、位置的表示
坐标系建立后，任意点p在空间的位置可以用一个3×1的位置矢量来描述；例如，点p在{A}坐标系中表示为：
ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
ｚ
ｙ
ｘ
ｏ
机器人的位姿描述
{A}
其中px，py，pz为P点的
坐标分量。
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位置矢量不同于一般矢量，它的大小与坐标原点的选择有关。
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2、姿态（或称方向）的表示
　　我们知道：两个刚体的相对姿态可以用附着与它们上的坐标系的相对姿态来描述。
机器人的位姿描述
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刚体的姿态可以用附着于刚体上的坐标系（用{B}表示）来表示；因此，刚体相对于坐标系{A}的姿态等价于{B}相对于{A}的姿态。
坐标系{B}相对于{A}的姿态表示可以用坐标系{B}的三个基矢量xB、yB和zB在{A}中的表示给出，即[AxB AxB AxB] （这里前上标A说明：{B}的三个基矢量在A坐标系中表示），它是一个3×3矩阵，它的每一列为 {B}的基矢量在{A}中的分量表示。
机器人的位姿描述
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即：
机器人的位姿描述
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
=
)
,
cos(
)
,
cos(
)
,
cos(
)
A,
cos(
)
A,
cos(
)
,
cos(
)
A,
cos(
)
,
cos(
)
,
cos(
B
B
B
B
B
B
B
B
B
z
zA
y
zA
x
zA
z
y
y
y
x
yA
z
x
y
xA
x
xA
R
AB
基矢量都是单位矢量，因此，上式又可以写成：
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机器人的位姿描述
称为坐标系{B}相对{A}的旋转矩阵。
旋转矩阵的性质：
1、列向量两两正交，行向量两两正交。
2、列向量和行向量都是单位向量。
3、每一列是{B}的基矢量在{A}中的分量表示，同样，每一行是{A}的基矢量在{B}中的分量表示。
4、旋转矩阵是正交矩阵，其行列式等于1。
5、它的逆矩阵等于它的转置矩阵，即：
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