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主成分分析和因子分析****题答案
第11章　主成分分析和因子分析
教材****题答案
下表是2007年30家能源类上市公司的有关经营数据。其中：X1=主营业务利润；X2=净资产收益率；X3=每股收益；X4=总资产周转率；X5=资产负债率；X6=流动比率；X7=主营业务收入增长率；X8=资本积累率。进行主成分分析并确定主成分的数量。
股票简称
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
海油工程
中海油服
中国石化
中国石油
广聚能源
鲁润股份
海越股份
国际实业
靖远煤电
美锦能源
神火股份
金牛能源
煤气化
西山煤电
露天煤业
郑州煤电
兰花科创
黑化股份
兖州煤业
国阳新能
盘江股份
上海能源
山西焦化
恒源煤电
开滦股份
大同煤业
中国神华
潞安环能
中煤能源
国投新集
详细答案：
SPSS输出的各主成分分析结果如下表：
主成分的方差贡献率和累计方差贡献率
Total Variance Explained
Component
Initial Eigenvalues
Extraction Sums of Squared Loadings
Total
% of Variance
Cumulative %
Total
% of Variance
Cumulative %
1
2
3
4
.843
5
.754
6
.337
7
.249
8
.163
Extraction Method: Principal Component Analysis.
主成分的因子载荷矩阵
Component Matrix(a)
Component
1
2
3
X1
.490
X2
.804
.442
X3
.824
.464
X4
.603
.498
X5
.573
.643
X6
.332
X7
.248
.610
X8
.147
.524
　　 Extraction Method: Principal Component Analysis.
　　 a 3 components extracted.
　　主成分方差贡献率表中前3个主成分的累计方差贡献率为%，虽然没有达到80%以上，但第四个主成分的特征根小于1。因此，按着主成分的选择要求，选择3个主成分比较合适。从因子载荷矩阵看，第一主成分主要解释了X2（净资产收益率）和X3（每股收益）两个变量；第二个主成分主要解释了X1（主营业务利润）、X4（总资产周转率）、X5（资产负债率）、X6（流动比率）和X8（资本积累率）这5个变量；而第三个主成分只解释了X7（主营业务收入增长率）一个变量。
根据题的数据：（1）检验该数据是否适合进行因子分析（2）进行因子分析，并对30家上市公司的因子综合得分进行排序。详细答案：
SPSS输出的因子分析结果如下表：
（1）KMO检验和Bartlett球度检验表如下：