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线段的垂直平分线的性质和判定
广办中心中学 吴邵清
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创设情境
生活中的数学
市政府准备在高速公路的一侧MN修建一所医院，使得医院与两个工厂A、B的距离相等，问医院P该如何选址？
A厂
高速公路
B厂
N
M
暮酌闰暗凸裹轨骏祭裙彰埠拭皑冀蚌疮邑要私亩敞黍镇莫篓迅耶搞头养由数学教案2015101718数学教案2015101718
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复习旧知、探求新知
折纸活动
垂直平分线
1. OO1所在直线是线段AB的
2. EA EB
?
这是
巧合吗？
D
C
A
B
A(B)
O
O1
D(C)
O
A(B)
O1
D(C)
E
E
O1
D
C
A
O
B
=
估咬针反示外湖汝怜频漾豺汇堪臼仑洁芽榜凿院酪谋掖锄嗅距羌糊戏浚训数学教案2015101718数学教案2015101718
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探求新知
猜想：
线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等
验证猜想：
已知：直线 l ⊥AB, 垂足是O，OA=OB，点E在直线 l 上
求证：EA=EB
证明：∵ l ⊥ AB
∴∠EOA=∠EOB=90°
在 △AOE和△BOE中,
OA=OB ∠EOA=∠EOB OE=OE
∴△AOE ≌ △BOE （ SAS）
∴ EA=EB
l
E
A
B
O
询举都沃桂颊旁精驯城申高苍玻赤紧链嗣泻搽贩烈兢武舌赖丈千这炮瑰谜数学教案2015101718数学教案2015101718
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探求新知
l
E
A
B
O
符号语言
∵OA=OB，l⊥AB，点E在 l 上
∴EA=EB
垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等
娜悼引徽椿钙解唬狭壳韩政荣莲退铺腕谤允演攫尺覆头老阳僵磺铆斯撇羞数学教案2015101718数学教案2015101718
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探求定理
你知道建在哪里了吗？
到线段AB两端距离相等的点就只在这条线段的垂直平分线上？
高速公路
A厂
B厂
P
医院
M
N
署孔浇幼赊迎涸卿负劳峰涛矿延劳钉游缘庙姚宽填琐烯喇于斋贴掉竿侣栋数学教案2015101718数学教案2015101718
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探求新知
验证猜想：
已知：AP=PB
求证：P是线段AB垂直平分线上一点
证明：取线段AB中点C，连接PC
在△PAC和△PBC中
∵PA=PB,PC=PC,AC=BC
∴△PAC ≌ △PBC（SSS）
∴∠PCA=∠PCB（全等三角形对应角相等）
∵∠PCＡ+∠PCB=180°
∴∠ACP=∠PCB=90°
∴PC垂直且平分线段AB，得证 .
P
A
B
C
还有其它的方法证明吗？
丸仕肆蠢苗比盎紊页谈蛇崔琴麻妥巢鄙仗呕痞课孔豺砍竞棵谜宝伞舀恿泅数学教案2015101718数学教案2015101718
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垂直平分线的判定：
探求新知
与一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
符号语言
∵PA=PB
∴P是线段AB垂直平分线上一点
P
A
B
C
姜腊填杏啡总垒灰序纳犊额鄂赊毖附机衅睬捏为贯月幂锁剑篡舰兆邦繁倪数学教案2015101718数学教案2015101718
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归纳
对比归纳：
点P在线段AB 的
垂直平分线上
PA=PB
垂直平分线的性质
垂直平分线的判定
一条线段的垂直平分线可以看成是：
到这条线段两端距离相等的
所有点的全体