文档介绍：会计学
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逻辑斯蒂回归模型
Logistic回归模型
对列联表的分析，独立性检验可以初步了解属性之间是否相互独立，或是否相关；通过列联表的相合性检验，可以进一步知道属性之间的相合情况，包括方向和程度； Logistic模型可以更进一步拟合属性变量之间的函数关系，以描述变量之间的相互影响。
列联表中的数据是以概率的形式把属性变量联系起来的，而概率p的取值在0与1之间，因此，要把概率与之间直接建立起函数关系是不合适的。即
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Logistic回归模型
实践中，通常随着连续增长或连续下降，其直观的曲线形态是S型。
一般有这种形状的数学函数有以下形式：
称作logistic回归函数。
把以上函数线性化可以得到：
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Logistic回归模型
因此，人们通常把p的某个函数f(p)假设为变量的函数形式，取
称之为logit函数，也叫逻辑斯蒂变换。
因此，逻辑斯蒂变换是取列联表中优势的对数。当概率在0-1取值时，Logit可以取任意实数，避免了线性概率模型的结构缺陷。
类似的处理还有probit变换和双对数变换。
其中probit变换是将概率变换为标准正态分布的值，形式为：
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Logistic回归模型
双对数变换的形式为：
以上变换中以logit变换应最为广泛。
假设响应变量Y是二分变量，令 ,影响Y的因素有k个，则称：
为二分数据的逻辑斯蒂回归模型，简称逻辑斯蒂回归模型。其中的k个因素称为逻辑斯蒂回归模型的协变量。
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Logistic回归模型
最重要的逻辑斯蒂回归模型是logistic线性回归模型，多元logit模型的形式为：
其中，是待估参数。根据上式可以得到优势的值：
可以看出，参数是控制其它时每增加一个单位对优势产生的乘积效应。
概率p的值：
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Logistic回归模型
最简单的logit线性模型为：
则优势为：
以上指数关系说明：每增加1个单位，优势变为原来的倍；
此时的概率应为：
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Logistic回归模型
多元logistic模型参数的估计
采用极大似然估计方法
假设n次观测中，对应的观测有个，其中观测值为1的有个，观测值为0的有个，则参数的似然函数：
可以使用迭代法求出参数的ML估计
由于计算的复杂性，可以利用统计软件得到。
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Logistic回归模型
【】一般认为，体质指数越大(BMI≥25)，表示某人越肥胖。根据3983人的体检结果有388人肥胖，，试建立体质指数与患心血管病概率的logistic回归模型。
【解】根据题目知道是一元逻辑斯蒂回归问题。运用统计软件可以对参数进行估计得到：
于是logit模型为：
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Logistic回归模型
由得到的模型可知，
患病概率为：
当体质指数BMI变化1单位时，，优势比将增加即：
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