文档介绍：第三章第三章流体动力学基础流体动力学基础
本章研究流体的运动规律。本章研究流体的运动规律。
流场
充满运动的连续流体的空间。
在流场中,每个流体质点均有确定的运动要素。
研究流体运动的两种方法:
1) 拉格朗日法(Lagrange)
2) 欧拉法( Euler)
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第一节描述流体运动的两种方法第一节描述流体运动的两种方法
拉格朗日:
法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北
部的都灵,1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮
兵学校当数学教授。
1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说,在“欧洲
最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去
柏林,居住达二十年之久。在此期间他完成了《分析力学》一
书,建立起完整和谐的力学体系。
1786年,他接受法王路易十六的邀请,定居巴黎,直至去
世。近百余年来,数学领域的许多新成就都可以直接或间接地
溯源于拉格朗日的工作。
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第一节描述流体运动的两种方法第一节描述流体运动的两种方法
欧拉(Euler):
瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的
巴塞尔,1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师
家庭,自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学
毕业,16岁获硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界
作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上
最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量
的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引
论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经
典著作。欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支
中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
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一、一、LagrangeLagrange法(拉格朗日法)法(拉格朗日法)
基本思想:跟踪每个流体质点的运动全过程,记录它们
在运动过程中的各物理量及其变化规律。
基本参数: ( ,,, tcbaxx )
流体质点的位置坐标: ( ,,, tcbayy )流体质点的运动方程
( ,,, tcbazz )
拉格朗日变量:(a,b,c,ta,b,c,t)
几点说明:
1、对于某个确定的流体质点,(a,b,c)为常数,t为变量——轨迹
2、t为常数,(a,b,c)为变量——某一时刻不同流体质点的位置分布
3、a,b,c不是空间坐标函数,是流体质点的标号
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一、一、LagrangeLagrange法(拉格朗日法)法(拉格朗日法)
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LagrangeLagrange法(拉格朗日法)法(拉格朗日法)
( ,,, tcbax )
( tcbauu )=,,,
xx t
( ,,, tcbay )
质点速度: yy ( ,,, tcbauu )
t
( ,,, tcbaz )
zz ( ,,, tcbauu )
t
流体质点的加速度:
2
x ( ,,, tcbau () ,,, tcbax )
xx ( tcbaaa )=,,, 2
t t
2
y ( ,,, tcbau ) ( ,,, tcbay )
yy ( ,,, tcbaaa ) 2
t t
2
z ( ,,, tcbau () ,,, tcbaz )
yy ( ,,, tcbaaa ) 2
t t
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LagrangeLagrange法(拉格朗日法)法(拉格朗日法)
优点优点
直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。
流体质点运动轨迹复杂,数学求解较为困难,一般问题研究
中很少采用。
缺点缺点
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二、 Euler法(欧拉法)
基本思想:
考察空间每一点上的物理量及其变化。
空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。
流体质点和空间点是两个完全不同的概念。
欧拉欧拉变量变量:: x zy ,,