文档介绍：.是非题（认为该题正确，在括号中打 V;该题错误，在括号中打 X。）（每小题2分）
）用加权余量法求解微分方程，其权函数 V 和场函数 u 的选择没有任何限制。（）
）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标 x 、 y 的一次函数。（）
）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。（）
）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数 C1 连续。（）
）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。（）
）等参单元中 Jacobi 行列式的值不能等于零。（）
）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（）
）四边形单元的 Jacobi 行列式是常数。（）
）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函
数进行应力插值。（）
）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。（）
选择题（共 20 分，每小题 2 分）
1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为
（A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法
等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用的结点和的插值函数。
（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同
有限元位移模式中，广义坐标的个数应与相等。
（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数
采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般。_
（ A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（ C）近似解在精确解上下震荡（ D ）
没有规律
如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是 m 阶，单元的完备性是指试探函数必须至少
是完全多项式。
（A） m-1 次（B） m 次（C） 2m-1 次
6与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了形式，因此，不用进
行回代计算。
（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵
7对称荷载在对称面上引起的分量为零。
（A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移
8对分析物体划分好单元后，会对刚度矩阵的半带宽产生影响。
（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号
9 n个积分点的高斯积分的精度可达到阶。
（A） n-1 （B） n （C） 2n-1 （D） 2n
10引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵 K的
（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性
.简答题（共20分，每题5分）
1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。
2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。
3、简述有限单元法的收敛性准则。
4、考虑下列三种改善应力结果的方法（ 1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片
应力磨平，请分别将它们按计算精度（高 > 低）和计算速度（快 > 慢）进行排序。
.计算题（共40分，每题20分）
1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为 t ,弹性模量为E ,泊松比 0 ；单元的边长及结点编号见图中所示。求 o
(1)形函数矩阵N
(2)应变矩阵B和应力矩阵S
(3)单元刚度矩阵Ke
2、图2(a)所示为正方形薄板，其板厚度为t ,四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为1N / m2,
同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为 2N /m且沿板厚度方向均匀分布的荷载
作用。设薄板材料的弹性模量为 E ,泊松比 0。试求
(1)利用对称性，取图(b)所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为 4个面积大小
相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型(即根据对称性条件，在图(b)中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号) 。
(2)设单元结点的局部编号分别为 i、j、m,为使每个单元刚度矩阵 Ke相同，试在
图(b)中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵 Keo
(3)计算等效结点荷载。
(4)应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程(不需要求解) 。
(a)
(b)
同济大学本科课程期终考试统一命题纸
A 卷标准答案
2007 — 2008 学年第二学期
.是非题（认为该题正确，在括号中打 V;该题错误，在括号中打 X。）（每小题2分）
Xa/a/XX a/XX，，
．单项选择题（共 20 分，每小题 2 分）
C B B C B C D C C C
三．简答题（共 2