文档介绍：代数式

目标认知:
教学目标:
1. 理解代数式的概念;
2. 掌握代数式的基本写法;
3. 能按要求列出代数式;
4. 会求代数式的值.
教学重点:
代数式的概念、写法、列式和求值
教学难点:
用字母表示数,完成从算术到代数,从具体到抽象的过渡
教学内容分析:
1. 历史简述
代数与几何的渊源一样长,从算术到代数式随着实际需要不断地发展的. 未知数x等符号的引入使算术学科变成代数学科,有了符号体系,使数学的书写比在算术阶段更紧凑、更有效、更抽象,也更能反映一般规律,这样就有更广泛的应用.
第一个使用符号体系的是公元3~4世纪的希腊人丢番图,他的符号体系称为“缩写代数”,但是这种符号体系还有许多缺陷. 真正的“符号代数”是16世纪法国人韦达首先创立,后来经过法国人笛卡尔改进完成的. 现在使用的符号体系最多只有400年左右的历史.
2. 代数式的概念
用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号将数和字母连接而成的式子是代数式.
3. 代数式的基本写法
关于代数式的表示,应注意以下几点:
(1)代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写,例如4乘a写作4a.
(2)在代数式中出现除法运算时,一般按分数的写法来写,例如a除以t写作.
(3)在代数式中出现系数1时,一般省略系数不写,例如a、xy;出现系数时,一般省略数字“1”,只写负号“-”,例如、
(4)代数式中大于1的分数系数一般写成假分数。.
(5)在代数式中出现多个字母时,通常按字母顺序来写,例如、.
4. 列出代数式
(1)为了列出代数式,需要确定代数式所表示的数量与其中字母所表示的数量之间的数量关系. 根据数量关系的来源,可以把列出代数式的问题分为两类:
A. 根据已知的数量关系列出代数式
例如: 比x的2倍大3的数:2x+3;x与y的平方和:.
,列出代数式
实际问题的来源很多,包括生活中的数学问题、几何图形问题等.
例如: 原产量n吨,增产30%之后的产量:吨;
上底长为a厘米、下底长为b厘米、高为h厘米的梯形的面积:平方厘米.
(2)在一些实际问题中,已知的数量没有指定字母表示. 此时,为了利用已知的数量列代数式表示数量关系,需要先设定字母表示已知的数量关系.
例如:,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
根据实际问题,有如下的数量关系:
顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度;
逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
在上面的两个关系式中,船在静水中的速度是已知的数量,但是没有指定字母表示. 如果用字母表示船在静水中的速度,,有
设船在静水中的速度为v千米/时,则
当船顺水行驶时,船的速度为千米/时;
当船逆水行驶时,船的速度为千米/时.
(3)作为根据数量关系列出代数式的逆问题,根据代数式确定代数式所表示的数量与字母表示的数量之间的数量关系,或者探寻实际问题,表现这种数量关系,也是我们关心的问题. 例如:2x+3:比x的2倍大3的数;:x与y的平方和.
又如:表示比大30%的数