文档介绍：课题学****br/>最短路径问题
张龙乡第一初级中学
王玉
最短路径问题
教学内容解析：
本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现
实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短” “三角形两边之
和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。
本节课以数学史中的一个经典故事 “将军饮马问题”为载体开展对 “最
短路径问题” 的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，
再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。
教学目标设置：
1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题
2、在谈最短路径的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。
教学重点难点：
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
学生学情分析：
1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数
学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学****能力也需要在课堂教学中进一步引
导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体
验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有
待加强。
2、学生已经学****过 “两点之间，线段最短。”以及“垂线段最短”。以及
刚刚学****的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。
教学策略分析：
最短路径问题从本质上说是最值问题，作为八年级学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。
解答“当点A B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C,使AC与BC的和最小”，需要将其转化为“直线l异侧的两点，与直线l上的点的线段的和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。
在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求做的点不重合），证明
所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。
教学时，教师可以让学生首先思考“直线l异侧的两点，与直线l上的点的和最小”为学生搭建桥梁，在证明最短时，教师要适时点拨学生，让学生体会任意的作用。
教学条件分析：
在初次解决问题时，学生出现了多种方法，通过测量，发现利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短；进而利用几何画板通过动画演示，实验验证了结论的一般性；最后通过逻辑推理证明。
教具准备：直尺、几何画板，ppt
教学过程:
环节
教师活动
学生活动
设计意图
复****引入
.【问题］：看到图片，回忆如何用学过的数学知识解释这个问题？
.这样的问题，我们称为“最短路径”问题。
1、两点之间，线段最短。
2、两边之和大于第三边。
从学生已经学过的知识入手，为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。
探
：
【故事引入】：唐朝诗人李顺在
《古从军行》中写道：“白日登
认真读题，仔细思考。
从异侧问题入手，由简到难，逐步深入。
山望峰火，黄昏饮马傍交河.”
;
究
新
知