文档介绍：高中导数复****资料
一、基本概念
1. 导数的定义：
设 x0 是函数 y f (x) 定义域的一点，如果自变量 x 在 x0 处有增量 x ，则函数值 y 也引起相应的
增量 y f (x0 x) f (x0 ) ；比值
y f (x0 x) f (x0)
x x
称为函数 y f ( x) 在点 x0 到 x0 x 之间的
平均变化率 ；如果极限
lim
x 0
y
x
lim
x 0
f
(x
0
x) f
x
(
x
0
)
存在，则称函数 y f (x) 在点 x0 处可导，并
把这个极限叫做 y f (x) 在 x0 处的 导数 。
f x 在点 x0 处的导数记作
y
x
x
0
f
(x
0
)
lim
x
0
f
(x
0
x)
x
f
(
x
0
)
2 导数的几何意义： （求函数在某点处的切线方程）
函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义就是曲线 y f (x) 在点 (x0, f ( x)) 处的切线的斜率，也
' x ' 就是说，曲线 y f (x) 在点 P(x0, f ( x)) 处的切线的斜率是 ( 0 ) 0 f x x x
f ，切线方程为 y y ( )( 0 ).
3．基本常见函数的导数 :
① C 0;（C为常数） ②
n n
x nx
1;
③ (sin x) cos x ; ④ (cos x) sin x;
⑤ (ex ) ex ; ⑥ (ax) ax ln a ;
⑦
ln x
1
x
; ⑧
1
l og x log e
a a
x
.
二、导数的运算
：
法则 1：两个函数的和 ( 或差) 的导数 , 等于这两个函数的导数的和 ( 或差 ) ，
即： f x g x f x g x
法则 2：两个函数的积的导数 , 等于第一个函数的导数乘以第二个函数 , 加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即： f x g x f x g x f x g x
' Cf x
'
常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： ( ( )) ( ).
Cf x ( C 为常数 )
法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以
分母的平方：
f x f x g x f x g x
2 g x 0
g x g x
。
2. 复合函数的导数
形如 y f [ ( x)] 的函数称为 复合函数 。法则： f [ (x)] f ( )* (x) .
三、导数的应用
1. 函数的单调性与导数
（1）设函数 y f (x) 在某个区间 (a,b)可导，
如果
'
f ( x) 0，则 f (x) 在此区间上为增函数；
如果
'
f ( x) 0 ，则 f (x) 在此区间上为减函数。
（2）如果在某区间内 恒有
'
f (x) 0 ，则 f (x) 为常函数 。
2．函数的极点与极