文档介绍：Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
关于高等数学极限方法总结归纳
摘要：数列极限的求法一直是数列中一个比较重要的问题，本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法.
关键词：高等数学、数列极限、定义、洛比达法则、
英文题目Limit methods summarize
Abstract:
The method of sequence limit has been in the series a more important problems, this paper summed up from different aspects and a few of its listing is also given.
Key words:
Higher mathematics, sequence limit, definition, los than amounting to law,

高等数学第二章在整个高等数学的学****中都占有相当重要的地位，特别是极限，原因就是后续章节本质上都是极限。一个经典的形容就是假如高等数学是棵树木的话，那么极限就是它的根，函数就是它的皮。树没有根，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见极限的重要性。
极限一直是数学分析中的一个重点内容，而对数列极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。求数列极限的最基本的方法还是利用数列极限的定义，也要注意运用两个重要极限，其中，可以利用等量代换,展开、约分，三角代换等方法化成比较好求的数列，也可以利用数列极限的四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理，在求的时候要重点注意运用。泰勒公式、洛必达法则、黎曼引理是针对某些特殊的数列而言的。还有一些比较常用的方法，在本文中都一一列举了。
二. 研究问题及成果
极限定义、运算法则和一些结果
1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。
说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：；；；等等
（2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。
2．极限运算法则
定理1 已知，都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，且有（1）
（2）
（3）
说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。
3．两个重要极限
（1）
（2）；
说明：( 1 )不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式.
（2）一定注意两个重要极限成立的条件。一定注意两个重要极限
成立的条件。
例如：，，；等等。
4．洛比达法则
定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。
定理3 当时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有：
～～～～～～。
说明：当上面每个函数中的自变量x换成时（），仍有上面的等价
关系成立，例如：当时，～；～。
定理4 如果函数都是时的无穷小，且～，～，则当存在时，也存在且等于，即=。
5．洛比达法则
定理5 假设当自变量x趋近于某一定值（或无穷大）时，函数和满足：（1）和的极限都是0或都是无穷大；
（2）和都可导，且的导数不为0；
（3）存在（或是无穷大）；
则极限也一定存在，且等于，即= 。
说明：定理5称为洛比达法则，用该法则求极限时，应注意条件是否满足，只要有一条不满足，洛比达法则就不能应用。特别要注意条件（1）是否满足，即验证所求极限是否为“”型或“”型；条件（2）一般都满足，而条件（3）则在求导完毕后可以知道是否满足。另外，洛比达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注意条件。
6．连续性
定理6 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果是函数的定义去间内的一点，则有。
7．极限存在准则
定理7（准则1）单调有界数列必有极限。
定理8（准则2）已知为三个数列，且满足：
（1）
（2），
则极限一定存在，且极限值也是a ，即。
二、求极限方法举例
利用函数的连续性（定理6）求极限
例4
解：因为是函数的一个连续点，
所以原式= 。
利用两个重要极限求极限
例5
解：原式= 。
注：本题也可以用洛比达法则。
例6