文档介绍：袇膄肆极限求解总结薂蒀膄1、极限运算法则薈***螂设limn→∞an=a,limn→∞bn=b,则蚂袁芈limn→∞(an±bn)=limn→∞an±limn→∞bn=a±b;肆羅蒆limn→∞anbn=limn→∞anlimn→∞bn=ab;螂芁蚂limn→∞anbn=limn→∞anlimn→∞bn=abb≠、函数极限与数列极限的关系袂蒈莈如果极限limx→x0f(x)存在,xn为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列,且满足:xn≠x0n∈N+,那么相应的函数值数列f(x)必收敛,且limn→∞f(xn)=limx→x0f(x)资料个人收集整理,勿做商业用途膆蒃袇3、定理袂衿莄有限个无穷小的和也是无穷小;羈薆芀有界函数与无穷小的乘积是无穷小;羁芀莈4、推论莆芅肄常数与无穷小的乘积是无穷小;肁蚁螂有限个无穷小的乘积也是无穷小;肈肄聿如果limf(x)存在,而c为常数,则limcf(x)=climf(x)膁肂蒇如果limf(x)存在,而n是正整数,则limf(x)n=limf(x)n薆肇蒅5、复合函数的极限运算法则芁腿薄设函数y=fgx是由函数u=gx与函数y=f(u)复合而成的,y=fgx在点x0的某去心领域内有定义,若limx→x0gx=u0,limu→u0f(u)=A,且存在δ0>0,当x∈Ux0,δ0时,有g(x)≠u0,则limx→x0f[gx]=limu→u0f(u)=A资料个人收集整理,勿做商业用途芇袆肂6、夹逼准则莁蕿薇如果罿蚄袆当x∈Ux0,r(或x>M)时,g(x)≤f(x)≤h(x)蒁羀羂limx→x0(x→∞)g(x)=A,limx→x0(x→∞)h(x)=A蒇莃袁那么limx→x0(x→∞)f(x)存在,且等于A蒁莁蚇7、两个重要极限腿蒆芇limx→0sinxx=1薀薈蚄limx→∞1+1xx=e薇膅蚀8、求解极限的方法蚀罿螇(1)提取因式法荿羄蚈例题1、求极限limx→0ex+e-x-2x2肄莀膁解:limx→0ex+e-x-2x2=limx→0e-x(e2x-2ex+1)x2=limx→0e-xex-1x2=1资料个人收集整理,勿做商业用途螇羇蚃例题2、求极限limx→0ax2-bx2ax-bx2a≠b,>0肄螁袇解:limx→0ax2-bx2ax-bx2=limx→0bx2abx2-1b2xabx-12=limx→0bx2-2xx2lnabxlnab2=1lnab资料个人收集整理,勿做商业用途葿螆螄例题3、求极限limx→+∞xpa1x-a1x+1a>0,a≠1膄膂袃解:limx→+∞xpa1x+1a1x(x+1)-1=limx→+∞xpa1x+11x(x+1)lna=limx→+∞xpx(x+1)a1x+1lna=limx→+∞xp-21+1xa1x+1lna=资料个人收集整理,勿做商业用途羆薅蒁芄芈羇蚈芃膅莄虿薅(2)变量替换法(将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势)膆莆芀例题1、limx→πsinmxsinnx蒄肀羇解:令x=y+π袈肅薆limx→πsinmxsinnx=limy→0sinmy+mπsinny+nπ=-1m-nlimy→0sinmysinny=-1m-nmn资料个人收集整理,勿做商业用途薄蒁肃例题2、limx→1x1m-1x1n-1芆袄罿解:令x=y+1蚃薈肇limx→1x1m-1x1n-1=limx→1(1+y)1m-1(1+y)1n-1=nm羈蚃羇例题3、limx→+∞x2x2+x-3x3+x2蚃罿螅解:令y=1x蒆蚆肂limx→+∞x2x2+x-3x3+x2=limy→0+1y2+1y-31y3+1y2=limy→0+1+y-31+yy=16资料个人收集整理,勿做商业用途螃莀膆(3)等价无穷小替换法膈蒅膄x→0sinx~x~sin-1xtanx~x~tan-1x袃袁膃ex-1~x~ln1+xax-1~xlna蚅芄螁1-cosx~x221+xα-1~αx羃节芆注:若原函数与x互为等价无穷小,则反函数也与x互为等价无穷小莇芆薅例题1、limx→0ax+bx21x(>0)肃莈羅解:limx→0ax+bx21x=elimx→01xlnax+bx2=elimx→01xln1+ax+bx-22=elimx→0ax-1+bx-12x=ab资料个人收集整理,勿做商业用途