文档介绍：第3章
四边形
平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等图形在现实社会中无处不在,应用很广。他们把世界装扮的如此多彩多姿,使人们赏心悦目,心旷神怡!

说一说
(1)日常生活中哪些物体的形状是四边形?
(2)四边形有什么特征?
桌面、黑板、门框……
它有四条边、四个顶点。
确切的说,在平面内,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形,如图1所示。组成四边形的各条线段叫做四边形的边,每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点。四边形用它的各个顶点的字母来表示。例如,图1中的四边形,可以按照顶点的顺序,记作四边形ABCD。
四边形ABCD性质如下:把它的任何一边向两方延长,其它各边都在延长所得直线的同一旁这样的四边形叫做凸四边形。
图2则不是凸四边形,我们学习的则都是凸四边形。
在四边形中,,四边形ABCD有两条对角线AC和BD。
四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内角,简称四边形的角。四边形相对的两个角叫对角,相对的两条边叫对边。
图1
A
B
C
D
E
F
G
H
图2
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。如图3,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC。则四边形ABCD是平行四边形记作“□ABCD ”,读作“平行四边形ABCD”。
A
B
D
C
图3
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
探究1
我猜平行四边形对边__
平行四边形的对边相等!
探究2
我猜平行四边形的对角____
平行四边形对角相等!
这些你都猜对了吗?
如图4,四边形ABCD是平行四边形,从AB//DC,能得出什么结论?
A
B
C
D
1
2
3
4
两条平行线,被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等。
图4
在ღABCD中,做对角线AC.
由于AB//DC,因此∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)。同理,由于BC//AD,因此∠3=∠4,从而∠1+∠4=∠2+∠3,
即∠A=∠C
进一步探究是否有∠B=∠D,AB=CD,BC=DA?由图4看出,∠B,AB,BC在△ABC中,∠D,CD,DA在△CDA中自然想到应该做什么?
去说明△ABC与△CDA全等,从而有对应角相等,对应边相等。
在△ABC和△CDA中,由于∠1=∠2,∠3=∠4,AC=CA,
因此△ABC≌△CDA(ASA)
从而∠B=∠D,AB=CD,BC=DA.
平行四边形的对角相等;
平行四边形的对边相等。
动脑筋
如图5所示,直线 n与直线 m 平行,AB,CD 是 n 与 m 之间的任意两条平行线段。试问:AB与CD是否相等?为什么?
n
m
A
B
C
D
如果回答是肯定的,那么我们就能得出以下结论:
夹在两条平行线间的平行线段相等。
证明如下:
因为n//m,即AC//BD,AB//CD
所以四边形ABCD是平行四边形,
又平行四边形对边相等
所以AB=CD.
图5
练行四边形,∠A=68°,DC=3 cm,BC=:
(1)∠C,∠B。∠D的度数。
(2)边AB,AD的长度。
A
B
C
D
68°
图6
答案:
(1)∠C=68°,
∠B=112°,
∠D=112°;
(2)AB=3cm,
AD=。
3

探
究
平行四边形的对角线有什么性质?
如图7四边形ABCD是平行四边形,它的对角线AC与BD相交与O。
量一量OA,OC,OB,OD的长度,有哪些线段相等?AC与BD 相等吗?你能做出什么猜测?
A
B
C
D
O
4
2
1
3
交点O是每条对角线的中点,但是两条对角线不相等。
图7